Maurer-Cartan forma
A Maurer-Cartan forma egy határozott 1-forma a Lie csoportban , a Lie algebra értékeivel , amely alapvető, végtelenül kicsiny információt hordoz a csoport szerkezetéről. Eli Cartan széles körben használta a benchmarkok mozgatására irányuló módszerének fő összetevőjeként . Cartan neve mellett Ludwig Maurer nevét viseli .
Épület
A Lie algebrát a Lie csoport G azonosságánál lévő érintőterével azonosítjuk, és T e G -vel jelöljük . A Maurer–Cartan ω forma egy G -n globálisan definiált 1-forma , amely a T g G érintőterek lineáris leképezése minden g ∈ G -re T e G -re . Úgy definiálható, mint a T g G vektor transzlációja a csoport balra történő eltolása hatására:
Belső felépítés
Ha G beágyazódik a GL( n ) -be egy g =( g ij ) mátrixértékű leképezéssel , akkor az ω alak kifejezetten felírható:
Ebben az értelemben a Maurer-Cartan alak mindig g bal oldali logaritmikus származéka .
Irodalom
- Cartan E. J. Riemann geometria ortogonális keretben . -M.: a Moszkvai Állami Egyetem kiadója, [1926-1927] 1960
- Cartan E. Zh. Riemann-terek geometriája . -M.-L: az NKTP Szovjetunió kiadója, [1928] 1936
- Cartan E. Zh. Mozgó keret módszer, folytonos csoportok és általánosított terek elmélete . -M.-L.: Állami Műszaki és Elméleti Könyvkiadó. irodalom, [1930]1933
- Kartan E. Zh. A véges folytonos csoportok elmélete és a differenciálgeometria mozgó keret módszerrel bemutatva . -M.: MSU kiadó, [1930] 1963
- Kartan E. Zh. Külső differenciálrendszerek és geometriai alkalmazásaik . -M.: Moszkvai Állami Egyetem kiadója, [1926-1927,1945] 1962
- Cartan E. Zh. Lie-csoportok és szimmetrikus terek geometriája . -M.: IL kiadó, 1949