Lanczos szűrő

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. január 1-jén felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Lanczos szűrő az adatsorok matematikai feldolgozásának egyik módja. Egy függvény adott pontok közötti interpolálására, vagy aluláteresztő szűrőként használható .

Leggyakrabban digitalizált képek feldolgozásánál, felbontásuk megváltoztatására használják - ( resampling ).

Nevét Cornelius Lanczos ( Hung. Lánczos Kornél ) magyar tudósról kapta , aki ezt az adatfeldolgozási módszert javasolta .

A szűrő ötlete a sinc (x) normalizált függvény használatán alapul, ahol a fő lebeny a tengely mentén meg van feszítve és nullával egyenlő a szélesség paraméter által megadott intervallumon kívül. $={\frac {\sin \pi x}{\pi x))$ $x$ $a$

A Lanczos-szűrő adatfeldolgozásának elve

A metódus a Lanczos ablak függvényhez kapcsolódik, amely a sinc (x) függvény fő lebenye , ezen kívül az ablak függvény nulla: $L_{w}(x),$

L_{w}(x)=\mathrm {sinc} ({x}/{a}).

A szűrt függvény az eredeti diszkrét függvény diszkrét konvolúciója , amelyet minták rendezett tömbje ad meg egy Lanczos-kernelnek nevezett függvénnyel [1] : $S(x)$ $s_{i}$

S(x)=\sum _{i=\lfloor x\rfloor -a+1}^{\lfloor x\rfloor +a}s_{i}L(xi),

itt a szimbólum a szám egész részét jelöli $\lfloor x\rfloor$ $x.$

A Lanczos kernel a sinc(x) függvény és a Lanczos ablakfüggvény szorzata, definíció szerint nullával egyenlő a paraméter által megadott függvénytámogatáson kívül : $a$

L\left(x\right)={\begin{cases}\operatorname {sinc} \left(x\right)\operatorname {sinc} \left({\frac {x}{a}}\right ),&{\text{a }}-a<x<a,\\0,&{\text{egyébként}}\end{cases}}),

vagy:

L(x)={\begin{cases}1&{\text{if}}\ x=0,\\{\dfrac {a\sin(\pi x)\sin(\pi x/a) }{\pi ^{2}x^{2}}}&{\text{if}}\ -a\leq x<a\ {\text{u}}\ x\neq 0,\\0&{\ szöveg{egyébként}}.\end{cases}}

Az ablak funkció használata kevesebb „csengetést” biztosít a képfeldolgozás során a fényerő éles átmeneteinél, mint a csonkolt sinc funkció.

A Lanczos-szűrő alkalmazása a képfeldolgozásban

A képek feldolgozásakor, mivel ezek kétdimenziós függvények, a kétdimenziós Lanczos kernelt használjuk a konvolúcióhoz:

L(x,y)=L(x)L(y).

Ennek a szűrőnek a használata lehetővé teszi a nagy képtisztaság elérését, de a feldolgozás során nem kívánt műtermékek jelenhetnek meg, például csengetés . Ez a torzítás a kontrasztos fényerejű átmenetek körüli keskeny kontraszt fényudvarok megjelenéséből áll, ami lehetővé teszi a kontrasztvonalak élességének megőrzését, miközben a tónusátmenetek kellő simaságát megőrzi.

A halók előfordulása annak köszönhető, hogy a paraméter értékénél a Lanczos kernel negatív értékeket vesz fel az argumentum egyes értékeire. Ezért a feldolgozott jel akár negatív értékeket is felvehet a minták pozitív értékeivel. $a>1$

A gyakorlati képfeldolgozás során 2-es vagy 3 -as paraméterértékkel érhető el a kielégítő minőség . $a$

Jegyzetek

↑ Wilhelm Burger, Mark J. Burge. A digitális képfeldolgozás alapelvei: alapvető algoritmusok . - Springer, 2009. - P. 231-232. — ISBN 978-1-84800-194-7 .

Linkek

Anti-Grain Geometry – Demo Példák image_filters.cpp – egy példa különféle szűrők megvalósítására C ++ nyelven (eng.)
imageresampler public domain C++ osztály képszűréshez

Lanczos szűrő

A Lanczos-szűrő adatfeldolgozásának elve

A Lanczos-szűrő alkalmazása a képfeldolgozásban

Jegyzetek

Linkek

Lásd még