Fajlagos elektromos ellenállás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. december 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 16 szerkesztést igényelnek .

Fajlagos elektromos ellenállás
$\rho$
Dimenzió	SI :L 3 MT -3 I -2 GHS :T
Egységek
SI	Ohm mérő
GHS	Val vel

Elektromos ellenállás ρ - az anyag azon képessége, hogy megakadályozza az elektromos áram áthaladását , Ohm méter térfogatonként ("specifikus", veszünk egy köbmétert egy anyagból, és megnézzük, hogyan vezeti az anyagnak ez a köbtérfogata az elektromos áramot ).

A ρ különböző anyagokban eltérő módon függ a hőmérséklettől: a vezetőkben az elektromos ellenállás a hőmérséklet emelkedésével nő, míg a félvezetőkben és a dielektrikumokban éppen ellenkezőleg, csökken. Azt az értéket, amely figyelembe veszi az elektromos ellenállás változását a hőmérséklet függvényében, ellenállási hőmérsékleti együtthatónak nevezzük . Az ellenállás reciprokát fajlagos vezetőképességnek (elektromos vezetőképesség) nevezzük . Ellentétben az elektromos ellenállással , amely a vezető tulajdonsága, és az anyagától, alakjától és méretétől függ, az elektromos ellenállás csak az anyag tulajdonsága .

A ρ fajlagos ellenállású, l hosszúságú és S keresztmetszeti területű homogén vezető elektromos ellenállása a képlettel számítható ki (feltételezzük, hogy sem a terület, sem a keresztmetszeti alak nem változik a vezető mentén). Ennek megfelelően ρ esetén $R={\frac {\rho \cdot l}{S}}$ $\rho ={\frac {R\cdot S}{l}}.$

Az utolsó képletből következik: egy anyag fajlagos ellenállásának fizikai jelentése abban rejlik, hogy az ebből az anyagból készült, egységnyi hosszúságú és egységnyi keresztmetszeti területű homogén vezető ellenállása [1] .

Mértékegységek

Az ellenállás mértékegysége a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) Ohm m [ 2 ] . Az arányból következik, hogy az ellenállás mértékegysége az SI rendszerben egyenlő egy anyag olyan fajlagos ellenállásával, amelynél ebből az anyagból egy 1 m hosszú , 1 m² keresztmetszeti területű homogén vezető készül. , ellenállása 1 Ohm [3] . Ennek megfelelően egy tetszőleges anyag SI-egységben kifejezett fajlagos ellenállása számszerűen megegyezik az ebből az anyagból készült, 1 m hosszú és 1 m² keresztmetszeti területű elektromos áramköri szakasz ellenállásával . $\rho ={\frac {R\cdot S}{l))$

A technológia egy elavult , rendszeren kívüli egységet is használ Ohm mm²/m, ami 1 Ohm m - ből 10–6 [2] . Ez az egység egy anyag olyan fajlagos ellenállásával egyenlő, amelyben az ebből az anyagból készült, 1 m hosszú , 1 mm² keresztmetszeti területű homogén vezető ellenállása 1 Ohm [3] . Ennek megfelelően bármely anyag ellenállása, ezekkel az egységekkel kifejezve, számszerűen megegyezik az ebből az anyagból készült, 1 m hosszú és 1 mm² keresztmetszeti területű elektromos áramköri szakasz ellenállásával .

Hőmérséklet függés

A vezetőkben az elektromos ellenállás a hőmérséklet emelkedésével nő. Ez azzal magyarázható, hogy a hőmérséklet emelkedésével a vezető kristályrácsának csomópontjain megnő az atomok rezgésének intenzitása, ami megakadályozza a szabad elektronok mozgását [4] .

A félvezetőkben és a dielektrikumokban az elektromos ellenállás csökken. Ez annak köszönhető, hogy a hőmérséklet emelkedésével a fő töltéshordozók koncentrációja nő .

Azt az értéket, amely figyelembe veszi az elektromos ellenállás változását a hőmérséklet függvényében, az ellenállás hőmérsékleti együtthatójának nevezzük .

Az ellenállás fogalmának általánosítása

Az ellenállás meghatározható olyan inhomogén anyag esetében is, amelynek tulajdonságai pontról pontra változnak. Ebben az esetben ez nem állandó, hanem a koordináták skaláris függvénye - egy olyan együttható, amely az elektromos térerősséget és az áramsűrűséget viszonyítja egy adott pontban . Ezt az összefüggést Ohm törvénye differenciális formában fejezi ki : ${\vec {E}}({\vec {r)))$ ${\vec {J}}({\vec {r}})$ ${\vec {r))$

{\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).

Ez a képlet inhomogén, de izotróp anyagra érvényes. Az anyag anizotróp is lehet (a legtöbb kristály, mágnesezett plazma stb.), azaz tulajdonságai függhetnek az iránytól. Ebben az esetben az ellenállás egy második rangú koordinátafüggő tenzor , amely kilenc komponenst tartalmaz . Egy anizotróp anyagban az áramsűrűség és az elektromos térerősség vektorai az anyag egyes adott pontjaiban nincsenek együtt irányítva; a köztük lévő kapcsolatot a reláció fejezi ki $\rho _{{ij}}$

E_{i}({\vec {r)))=\sum _{{j=1}}^{3}\rho _{{ij}}({\vec {r}})J_{j}( {\vec{r}}).

Anizotróp, de homogén anyagban a tenzor nem függ a koordinátáktól. $\rho _{{ij}}$

A tenzor szimmetrikus , azaz bármely és -ra érvényes . $\rho _{{ij}}$ $én$ $j$ $\rho _{{ij}}=\rho _{{ji}}$

Bármely szimmetrikus tenzor esetében választhatunk egy derékszögű derékszögű koordinátarendszert, amelyben a mátrix átlóssá válik , azaz olyan alakot ölt, amelyben a kilenc komponens közül csak három nem nulla: , és . Ebben az esetben -ként jelölve az előző képlet helyett egy egyszerűbbet kapunk $\rho _{{ij}}$ $\rho _{{ij}}$ $\rho _{{ij}}$ $\rho _{{11}}$ $\rho _{{22}}$ $\rho _{{33}}$ $\rho _{{ii}}$ $\rho _{i}$

E_{i}=\rho _{i}J_{i}.

A mennyiségeket az ellenállástenzor fő értékeinek nevezzük . $\rho _{i}$

Kapcsolat a vezetőképességgel

Izotróp anyagokban az ellenállás és a vezetőképesség kapcsolatát az egyenlőség fejezi ki $\rho$ $\sigma$

\rho ={\frac {1}{\sigma }}.

Anizotróp anyagok esetén az ellenállástenzor és a vezetőképesség-tenzor komponensei közötti kapcsolat bonyolultabb. Valójában az Ohm-törvény differenciális formában anizotróp anyagokra a következő formában van: $\rho _{{ij}}$ $\sigma_{ij}$

J_{i}({\vec {r)))=\sum _{{j=1}}^{3}\sigma _{{ij}}({\vec {r}})E_{j}( {\vec{r}}).

Ebből az egyenlőségből és a fenti összefüggésből következik, hogy az ellenállástenzor a vezetőképességi tenzor inverze. Ezt szem előtt tartva, az ellenállástenzor összetevőire a következő igaz: $E_{i}({\vec {r)))$

\rho _{{11}}={\frac {1}{\det(\sigma )))[\sigma _{{22}}\sigma _{{33}}-\sigma _{{23}} \sigma _{{32}}],

\rho _{{12}}={\frac {1}{\det(\sigma )))[\sigma _{{33}}\sigma _{{12}}-\sigma _{{13}} \sigma _{{32}}],

ahol a tenzor összetevőiből álló mátrix determinánsa . A fajlagos ellenállástenzor többi komponensét a fenti egyenletekből kapjuk az 1 , 2 és 3 indexek ciklikus permutációja eredményeként [5] . $\det(\sigma)$ $\sigma_{ij}$

Egyes anyagok elektromos ellenállása

Fémes egykristályok

A táblázat az egykristályok fajlagos ellenállás-tenzorának fő értékeit mutatja 20 °C hőmérsékleten [6] .

Kristály	ρ 1 \u003d ρ 2 , 10 −8 Ohm m	ρ 3 , 10 −8 Ohm m
Ón	9.9	14.3
Bizmut	109	138
Kadmium	6.8	8.3
Cink	5.91	6.13
Tellúr	2,90 10 9	5,9 10 9

Az elektrotechnikában használt fémek és ötvözetek

Az értékek szórása a fémek eltérő kémiai tisztaságából, a különböző tudósok által vizsgált mintagyártási módszerekből, valamint az ötvözetek összetételének változékonyságából adódik.

Fém	ρ, Ohm mm²/m
Ezüst	0,015…0,0162
Réz	0,01707…0,018
Réz 6N Cu 99,9999%	0,01673
Arany	0,023
Alumínium	0,0262…0,0295
Iridium	0,0474
Nátrium	0,0485
Molibdén	0,054
Volfrám	0,053…0,055
Cink	0,059
Indium	0,0837
Nikkel	0,087
Vas	0,099
Platina	0,107
Ón	0.12
Vezet	0,217…0,227
Titán	0,5562…0,7837
Higany	0,958
Bizmut	1.2

Ötvözet	ρ, Ohm mm²/m
Acél	0,103…0,137
Nikkelin	0,42
Constantan	0.5
Manganin	0,43…0,51
Nikróm	1.05…1.4
Fechral	1,15…1,35
Chromel	1,3…1,5
Sárgaréz	0,025…0,108
Bronz	0,095…0,1

Az értékek t = 20 °C -on vannak megadva . Az ötvözetek ellenállása kémiai összetételüktől függ, és változhat. A tiszta anyagok esetében az ellenállás számértékeinek ingadozása a mechanikai és termikus feldolgozás különféle módszereinek köszönhető, például a huzal húzás utáni izzítása .

Egyéb anyagok

Anyag	ρ, Ohm mm²/m
Cseppfolyósított szénhidrogén gázok	0,84⋅10 10

Vékony filmek

A vékony lapos fóliák ellenállását (amikor a vastagsága sokkal kisebb, mint az érintkezők közötti távolság) általában "négyzetenkénti ellenállásnak" nevezik. Ez a paraméter azért kényelmes, mert egy négyzet alakú vezető fóliadarab ellenállása nem függ a fólia méretétől. ez a négyzet, amikor a négyzet ellentétes oldalain feszültséget kapcsolunk. Ebben az esetben egy fóliadarab ellenállása, ha téglalap alakú, nem a lineáris méreteitől függ, hanem csak a hossz (az áramvonalak mentén mérve) és a szélesség L/W arányától : ahol R a mért ellenállás. Általában, ha a minta alakja nem téglalap alakú, és a film mezője nem egyenletes, akkor a van der Pauw módszert alkalmazzák . $R_{{\mathrm {Sq}}}.$ $R_{{\mathrm {Sq}}}=RW/L,$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Miben különbözik egy vezető ellenállása a vezető ellenállásától (orosz) ? . Irodalom, matematika, orosz nyelv, fizika, földrajz, történelem, csillagászat és társadalomtudomány . Hozzáférés időpontja: 2022. június 6. (határozatlan)
↑ 1 2 Dengub V. M. , Smirnov V. G. Mennyiségek mértékegységei. Szótári hivatkozás. - M . : Szabványok Kiadója, 1990. - S. 93. - 240 p. — ISBN 5-7050-0118-5 .
↑ 1 2 Chertov A. G. Fizikai mennyiségek mértékegységei. - M . : " Felsőiskola ", 1977. - 287 p.
↑ Nikulin N. V. , Nazarov A. S. Rádióanyagok és rádiókomponensek. - 3. kiadás - M . : Felsőiskola, 1986. - 208 p.
↑ Davydov A.S. Szilárdtest-elmélet. - M . : " Nauka ", 1976. - S. 191-192. — 646 p.
↑ Shuvalov L. A. et al. A kristályok fizikai tulajdonságai // Modern krisztallográfia / Ch. szerk. B. K. Weinstein . - M . : "Nauka" , 1981. - T. 4. - S. 317.

Irodalom

Nikulin N. V. , Nazarov A. S. Rádióanyagok és rádióalkatrészek. — 3. kiadás, átdolgozva és kiegészítve. - M . : Felsőfokú iskola, 1986. - S. 6-7. — 208 p.