Firtz identitások

A Firtz- azonosságok lineáris algebrai azonosságok, amelyek különböző kifejezéseket kapcsolnak össze Pauli- , Gell-Mann- és Dirac-mátrixok szorzatai formájában , amelyek az indexek permutációjával különböznek egymástól. Az elméleti fizikában használják.

Firtz-azonosságok Pauli-mátrixokhoz

\delta _{b}^{a}\delta _{d}^{c}={\frac {1}{2}}\delta _{d}^{a}\delta _{b} ^{c}+{\frac {1}{2}}\mathbf {\sigma } _{d}^{a}\mathbf {\sigma } _{b}^{c}

\mathbf {\sigma } _{b}^{a}\mathbf {\sigma } _{d}^{c}={\frac {3}{2}}\delta _{d}^{ a}\delta _{b}^{c}-{\frac {1}{2}}\mathbf {\sigma } _{d}^{a}\mathbf {\sigma } _{b}^{c }

Itt és lent láthatók a Pauli-mátrixok , a Kronecker szimbólum , [1] . ${\displaystyle \sigma _{i))$ ${\displaystyle \delta _{b}^{a))$ $\mathbf {\sigma } \mathbf {\sigma } =\sigma _{i}\sigma _{i},i=1,2,3$

Firtz identitások Gell-Mann mátrixokhoz

{\displaystyle \delta _{\beta }^{\alpha }\delta _{\delta }^{\gamma }={\frac {1}{3))\delta _{\delta }^{\alpha } \delta _{\beta }^{\gamma }+{\frac {1}{2))\mathbf {\lambda } _{\delta }^{\alpha }\mathbf {\lambda } _{\beta } ^{\gamma ))

{\displaystyle \mathbf {\lambda } _{\beta }^{\alpha }\mathbf {\lambda } _{\delta }^{\gamma }={\frac {16}{9))\delta _{ \delta }^{\alpha }\delta _{\beta }^{\gamma }-{\frac {1}{3}}\mathbf {\lambda } _{\delta }^{\alpha }\mathbf { \lambda } _{\beta }^{\gamma ))

Itt és lent láthatók a Gell - Mann mátrixok [2] . ${\displaystyle \lambda _{\delta ))$ $\mathbf {\lambda } \mathbf {\lambda } =\lambda _{i}\lambda _{i},i=1,2,3,...8$