Ward-Takahashi-Slavnov-Taylor identitások

A Ward-Takahashi-Slavnov-Taylor identitások a téroperátorok kronológiai szorzatainak vákuumátlagai közötti kapcsolatok , amelyek biztosítják a kvantumelmélet mérőváltozatlanságát. A kvantumelektrodinamikában ezek a Ward-azonosságnak és Ward-Takahashi-azonosságnak nevezett kapcsolatok közvetlen következményei annak az áramnak a megmaradásának, amellyel a mérőmező kölcsönhatásba lép . Kifejezik a Zöld funkciójának eltérését a külső fotonvonalakkal a Zöld funkcióinak a külső fotonvonallal való eltérését . A legegyszerűbb Ward-Takahashi azonosság, amely az elektron csúcsrészét és önenergiáját kapcsolja össze , a következőképpen alakul: $n$ $n-1$ $\Gamma_\mu$ $\Sigma$

\Gamma_\mu (p,p) = - \frac{\partial}{\partial p^\mu} \Sigma(p) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (1)

ahol az elektron 4-impulzusa. A Ward-Takahashi azonosságból kövessük a renormalizációs állandók közötti összefüggéseket: , ahol a fotontömeg, a csúcsfüggvény és az elektronhullámfüggvény renormalizációs állandói vannak. $p$ $\delta m = 0, \Z_1 = Z_2$ $\delta m,\ Z_1,\ Z_2$

Ellentétben az elektrodinamikával , a nem Abeli-féle mérőmezők kvantumelméletében az áram, amellyel a Yang–Mills mező kölcsönhatásba lép, nem marad fenn. Ezért az (1) típusú egyszerű azonosságok nem érvényesek. Analógjaik a Slavnov-Taylor identitások, amelyek a Green függvény eltérését fejezik ki a Yang-Mills mező n külső vonalával, a Green függvények a külső vonalak számával , amelyek a Yang-Mills mezőkön kívül tartalmazzák segédmezők ( Faddeev-Popov szellemek ). A Yang-Mills mezők Slavnov-Taylor identitását a következőképpen írhatjuk fel: $\geqslantn$

\int \exp \left[ i \int \left( \mathcal{L}(A) + \frac{1}{2 \alpha} (\partial_\mu A_\mu)^2 + \mathcal{L}_c + I_\mu^a A_\mu^a \jobbra) dx \jobbra] \left[-\frac{1}{\alpha} \partial_{\mu}A_{\mu}^a(x) \jobbra. +

+\left.\int {\bar {c}}^{a}(x)I_{\mu }^{b}\left(\partial _{\mu }c^{b}(y) gt^{bcd}A_{\mu }^{c}(y)c^{d}(y)\right)dy\right]dAd{\bar {c}}dc=0\qquad \qquad \qquad \ qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (2)

hol van a Yang-Mills mező klasszikus Lagrangianja, a Faddeev-Popov szellem Lagrange , ; a külső források árama, a kölcsönhatási állandó, a mérőcsoport szerkezeti állandói . $\mathcal{L}(A)$ $A_{\mu }^{a}$ $\mathcal{L}_c$ $c$ $\bar{c}$ $én$ $g$ ${\displaystyle t^{bcd))$

A Slavnov-Taylor identitásokból a következnek:szellemekFaddeevésYang-Mills mezők a Faddeev-Popov szellemhullámfüggvény renormalizációs állandói és a csúcsrész egy külső Yang-Mills mezővel. vonal és két Faddeev–Popov szellemvonal. $\delta m = 0,\ Z_1 Z_2^{-1} = \tilde{Z}_1 \tilde{Z}_2^{-1}, \ Z_4 = Z_1^2 Z_2^{-1}$ $\delta m$ $Z_2, Z_1, Z_4$ $\tilde{Z}_1 \tilde{Z}_2$

A Slavnov-Taylor identitások a (2) képletben szereplő exponenciális effektív cselekvés szimmetriáját fejezik ki a Yang-Mills mezőket és a Faddeev-Popov szellemeket összekeverő transzformációk, az úgynevezett BRST transzformációk tekintetében . Ezek az azonosságok garantálják a renormalizált elmélet mérőváltozatlanságát , és kulcsszerepet játszanak a szórási mátrix egységének bizonyításában .

Irodalom

Fizikai enciklopédia, szerk. A. M. Prokhorova .
A. A. Szlavnov. Ward identitásai a szelvényelméletekben // TMF. - 1972. - T. 10 . - S. 153-161 . - doi : 10.1007/BF01090719 .
Taylor, JC Ward Identities and Charge Renormalization of the Yang-Mills Field // Nucl. Phys.. - 1971. - T. B33 . - S. 436-444 . - doi : 10.1016/0550-3213(71)90297-5 .
Itsikson K., Zyuber Zh. B., Kvantumtérelmélet, ford. angol nyelvből, 1-2. kötet, M., 1984.

Linkek

Slavnov -Taylor identitások