Reuleaux tetraéder

A Reuleaux-tetraéder  egy test, amely négy egyforma golyó metszéspontja , középpontjai egy szabályos tetraéder csúcsaiban helyezkednek el , és sugarai megegyeznek ennek a tetraédernek az oldalával. Ez a test a Reuleaux-háromszög térbeli analógja, mint három kör metszéspontja egy síkon.

A Reuleaux-háromszögtől eltérően azonban a Reuleaux-tetraéder nem állandó szélességű test : a csúcsait összekötő, egymással szemben lévő görbe vonalú határélek felezőpontjai közötti távolság,

szor nagyobb, mint az eredeti szabályos tetraéder éle [1] [2] .

Meissner-testek

A Reuleaux-tetraéder módosítható úgy, hogy a kapott test egy állandó szélességű test legyen. Ehhez a három szemközti íves élpár mindegyikében egy élt bizonyos módon „kisimítanak” [2] [3] . Az így kapott két különböző testet (három él, amelyen csere történik, akár egy csúcsból kilépve, akár háromszöget alkotva [3] ) Meissner-testeknek vagy Meissner-tetraédereknek [1] [4] nevezzük . Tommy Bonnesen és Werner Fenchel 1934-ben megfogalmazott hipotézise [5] azt állítja, hogy ezek a testek minimalizálják térfogata , azonban (2019-től) ez a hipotézis nem igazolódott [2] .

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 Weisstein E.W. Reuleaux Tetrahedron  . Mathworld . Letöltve: 2011. szeptember 15. Az eredetiből archiválva : 2011. szeptember 3..
  2. ↑ 1 2 3 Kawohl B., Weber C. Meissner titokzatos testei  //  Matematikai intelligencia. - 2011. - Kt. 33. sz. 3 . - P. 94-101. - doi : 10.1007/s00283-011-9239-y . Az eredetiből archiválva : 2012. július 13.
  3. ↑ 12 Gardner . The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 1991 , p. 218.
  4. ↑ Weber C. Meissner Bodies - interaktív  . SwissEduc . Hozzáférés dátuma: 2013. március 17. Az eredetiből archiválva : 2013. március 22.
  5. ↑ Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. - Berlin : Springer-Verlag , 1934. - P. 127-139.  (Német)

Irodalom