Goldfeld-Quandt teszt

A Goldfeld - Quandt teszt egy regressziós modellben a véletlenszerű hibák heteroszkedaszticitásának tesztelésére szolgáló eljárás , amelyet akkor alkalmaznak, ha okkal feltételezhető, hogy a hibák szórása arányos lehet valamilyen változóval. A teszt azon a feltételezésen is alapul, hogy a regressziós modellben a véletlenszerű hibák eloszlása normális. Ez gyakorlatilag egy F-teszt , mivel a tesztstatisztikának Fisher-eloszlása van .

A teszt lényege és menete

Először is, az adatokat csökkenő sorrendbe rendezzük a független Z változó szerint, amely feltételezhetően heteroszkedasztikus .

Ezután a szokásos legkisebb négyzetek megbecsülik az eredeti regressziós modellt két különböző mintára - az első és az utolsó m megfigyelésre ebben a sorrendben, ahol . Az átlagos n-2 m megfigyeléseket kizárjuk a számításból. Leggyakrabban a kizárt átlagos megfigyelések mennyisége a teljes mintanagyság körülbelül egynegyede. A teszt az átlagos megfigyelések kizárása nélkül is működik, de ebben az esetben a teszt ereje kisebb. $m<n/2$

A regressziós modell kapott két becsléséhez megtaláljuk a maradékok négyzetösszegeit, és kiszámítjuk az F-statisztikát, amely megegyezik a maradékok nagyobb négyzetösszegének a kisebbhez viszonyított arányával . $F={\frac {RSS_{1}/(mk)}{RSS_{2}/(mk)}}={\frac {RSS_{1}}{RSS_{2}}}$

Ez a statisztika heteroszkedaszticitás hiányában (és normál hibaeloszlás mellett) Fisher-eloszlással rendelkezik . Ezért, ha ez a statisztika nagyobb, mint ennek az eloszlásnak a kritikus értéke egy adott szignifikancia szinten, akkor a nullhipotézist elvetjük, azaz heteroszkedaszticitás következik be. Ellenkező esetben az ilyen típusú heteroszkedaszticitást jelentéktelennek ismerik el. Lehetőség van a hipotézis tesztelésére az adott F - statisztika P-értékével is . Ha , hol a szignifikancia szint, akkor a heteroszkedaszticitás szignifikáns, egyébként nem. $F(mk,mk)$ $P(F)<\alpha$ $\alpha$

Megjegyzés

A teszt különböző számú megfigyeléssel rendelkező részmintákat is használhat. Ebben az esetben a tesztstatisztikát a következőképpen számítjuk ki . Ennek megfelelően ezen statisztikák eloszlása . ${\frac {RSS_{1}/(m_{1}-k)}{RSS_{2}/(m_{2}-k)))$ $F(m_{1}-k,m_{2}-k)$

Hasonlóképpen ezt a tesztet alkalmazzuk, ha feltételezzük a csoportok közötti heteroszkedaszticitást, amikor a hibavariancia például csak két lehetséges értéket vesz fel.

Lásd még

Irodalom

Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Ökonometria. Kezdő tanfolyam . - M . : Delo, 2007. - 504 p. - ISBN 978-5-7749-0473-0 .