A függvényelmélet , a zeneelméletben a funkcionális elmélet is ( németül Funktionstheorie ) az akkordok sajátos jelentésének tanulmányozása klasszikus-romantikus hangnemben . Hugo Riemann német zenetudós munkáiban vezették be és fejlesztették ki (először 1893-ban megjelent "Egyszerűsített harmónia" című könyvében).
Riemann saját tónusfüggvény-elméletét kidolgozva JF Rameau és A. von Oettingen "harmonikus dualizmus" elméletére támaszkodott [1] .
Riemann szerint a függvény egy akkord harmonikus értéke egy kulcson belül [2] . Így Riemann felfogásában a funkció megegyezik a klasszikus-romantikus tonalitás modális funkciójával , pontosabban a hangfunkcióval . A tonalitásban szereplő számos harmonikus (akkord) között van „a logikai-harmonikus szerkezet három pillére - a tulajdonképpeni tónus pillére és mindkét dominánsa”, vagyis a domináns és a szubdomináns („drei Hauptsäulen des” harmonisch-logischen Aufbaues: der Tonika selbst und ihrer beiden Dominanten” [3] ). A tónus, a szubdomináns és a domináns „az egyetlen lényegi harmónia”, ezekre bármilyen tonális zene redukálható, bármilyen bonyolult és bonyolult is legyen a harmonikus kapcsolat.
A funkcionális elméletet világszerte erőteljesen fejlesztették, különösen Németországban – Hermann Grabner (1923, 1944), Wilhelm Mahler (1931) [4] és (tanítványa) Dieter de la Motte (1981) munkáiban. Oroszországban Riemann funkcionális elméletét lényegesen kiegészítette Yu. N. Tyulin és Yu. N. Kholopov .
Yu. N. Kholopov kiterjesztette a függvény fogalmát, túlmutatva a „klasszikus” felfogáson. Harmónia -doktrínája a funkció általánosabb, univerzálisabb felfogását vázolja fel a hangok és összecsengések rendszerszintű jelentéseként , nemcsak dúr-moll hangnemekben, hanem általában a harmóniában (az úgynevezett „módfüggvények”), bármilyen hangmagasság-rendszerben. [5] . A zene 20. századi fejlődésével és a „régi” harmonikus rendszertől való elszakadással egyre inkább feltárul a „funkció” fogalmának zenei és logikai lényege. Ha a funkciót egy hang vagy hangcsoport szemantikai jelentéseként értjük egy adott modális rendszeren belül , akkor ez a felfogás ugyanúgy alkalmazható a különböző preklasszikus korszakok zenéjére is - beleértve a modális zenét is (ilyen esetekben , Kholopov "modális funkciókról" [6] ), és általában minden olyan zenéről, amellyel kapcsolatban módról beszélhetünk . Ilyen kiterjesztett értelmezésben a Riemann-féle felfogást Kholopov a harmonikus függvények elméletének „speciális és különleges eseteként” általánosítja.