Elmélet (logika)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. február 21-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A logikában az elmélet képletek halmaza egy bizonyos nyelven .

Általában csak azok az elméletek érdekesek, amelyek egy bizonyos minimális képlethalmazt ( axiómát ) tartalmaznak, és bizonyos nyelvspecifikus következtetési szabályok tekintetében zártak.

Az elmélet kifejezést leggyakrabban az elsőrendű logika kontextusában használják , bár a nem klasszikus logikákra is használják . A modális logika kontextusában a modális logika és a normál modális logika kifejezéseket egy hasonló fogalomra használják (lásd a modális logika cikket ).

Az elsőrendű logika elméletei zárt képletekből állnak .

A modellelmélet szempontjából az elmélet tisztán szemantikai objektum, egy modell valamilyen invariánsa, vagy modellek osztálya. Másrészt az axiomatizáció egy elmélet kompakt reprezentációja, amely különféle szintaktikai mechanizmusokat, például axiómákat és következtetési szabályokat használ.

Az elmélethez tartozó képleteket tételeinek nevezzük .

Teljesség

Egy elméletet konzisztensnek nevezünk, ha nem esik egybe az összes képlet halmazával.

Egy elméletet akkor nevezünk teljesnek , ha bármely képletre , vagy . $T$ $\varphi$ $\varphi \in T$ $\neg \varphi \in T$

Egy adott aláírás minden elsőrendű modellje természetesen egy teljes elméletet generál: $S$

$Th({\mathfrak {M}})=\{\varphi \in L(S)\mid {\mathfrak {M}}\models \varphi \}$

(ahol az aláírás elsőrendű nyelvét jelenti ). $L(S)$ $S$

Feloldhatóság

Egy elméletet akkor nevezünk eldönthetőnek , ha az a probléma, hogy egy adott képlet ehhez az elmélethez tartozik-e, algoritmikusan eldönthető.

Egyenértékű definíció: Egy elméletet eldönthetőnek mondunk , ha az elmélet képleteinek Gödel-számainak halmaza rekurzív .

Lásd még

Az elsőrendű elméletek listája
Normál modális logikák listája
Godel befejezetlenségi tétele