Az AF + BG tétel (más néven Max Noether alaptétele ) egy tétel az algebrai geometriában .
Legyenek F , G és H homogén polinomok három változóban, és az F és G polinomok legnagyobb közös osztója egy konstans (más szóval az ezekkel a polinomokkal meghatározott projektív görbéknek véges számú közös pontja van a projektív síkon P 2 ). E görbék mindegyik P metszéspontjára az F és G polinomok a P pontban lévő P 2 lokális gyűrű ideális (F, G) P értékét generálják (ez a gyűrű n / d alakú törtgyűrű , ahol n és d polinomok három változóban, és d ( P ) ≠ 0). A tétel kimondja, hogy ha H az (F, G) P ideálishoz tartozik P minden metszéspontjára , akkor léteznek homogén A és B polinomok , amelyek fok( H ) − deg( F ) és deg( H ) − deg( G ), amelyekre H = AF + BG . A tétel feltételei különösen abban az esetben teljesülnek, ha a [ F = 0] és a [ G = 0] görbék keresztirányban metszik egymást, és a [ H = 0] görbe minden metszéspontjukon áthalad.