Teniszlabda tétel

A teniszlabda tétel kimondja, hogy egy gömb felületén lévő sima görbének , amely két egyenlő részre osztja a területét, legalább négy inflexiós pontja van . A tétel neve a szabványos teniszlabda alakzatból származik , ahol a varrat olyan görbét képez, amely kielégíti a tétel feltételeit.

Történelem

Ezen a néven szerepel a tétel Vlagyimir Igorevics Arnold 1994 -es könyvében [1] , de az eredményt korábban bizonyították; 1968-ban Beniamino Segre [2] , 1977-ben pedig Joel L. Weiner [3] .

A bizonyítékokról

A standard bizonyítás azon a tényen alapul, hogy a kevesebb inflexiós ponttal rendelkező görbe egy félgömbön fekszik, ezért nem korlátozhatja a területének felét.

Találtunk egy bizonyítást is egy rövidítő áramlás használatával .

Változatok és általánosítások

Jegyzetek

  1. Arnoldʹd, VI Síkgörbék és kausztikák topológiai invariánsai. 1994. ISBN: 0-8218-0308-5
  2. Segre, Beniamino (1968), "Alcune proprietà differenziali in grande delle curve chiuse sghembe", Rendiconti di Matematica, 1: 237–297
  3. Weiner, Joel L. (1977), "Global properties of spherical curves", Journal of Differential Geometry, 12 (3): 425–434

Linkek