Tétel az univerzális együtthatókról

Az univerzális együtthatók algebrai topológiában tétele kapcsolatot létesít az X topológiai tér egészszámú homológiái és egy tetszőleges A Abel-csoport együtthatóival való homológiái között . Azt állítja, hogy az integrál homológia csoportok teljesen meghatározzák a csoportokat , és a homológia lehet egyszerű és szinguláris is – ez a homológ algebra általános eredménye a szabad Abel-csoportok lánckomplexusairól . $H_{i}(X,{\mathbb {Z}})$ $H_{i}(X,A)$

tétel állítása

Tekintsük a tenzorszorzatot . A tétel kimondja, hogy létezik ennek a csoportnak injektív homomorfizmusa egy cokernel -lel . $H_{i}(X,{\mathbb {Z}})\otimes A$ $H_{i}(X,A)$ ${\mbox{Tor}}(H_{{i-1}}(X,{\mathbb {Z}}),A)$

Más szóval, létezik egy természetes rövid, pontos sorozat

0\rightarrow H_{i}(X,{\mathbb {Z}})\otimes A\rightarrow H_{i}(X,A)\rightarrow {\mbox{Tor}}(H_{{i-1}} (X,{\mathbb {Z}}),A)\jobbra nyíl 0.

Sőt, ez a sorozat felszakad, de a felosztás nem természetes.

A kohomológia univerzális együtthatóiról szóló tétel

Létezik egy hasonló kohemológiai tétel , amely az Ext függvényt tartalmazza, amely kimondja, hogy van egy rövid pontos sorozat

0\rightarrow {\mbox{Ext}}(H_{{i-1}}(X,{\mathbb {Z}}),A)\rightarrow H^{i}(X,A)\rightarrow {\mbox {Hom}}(H_{i}(X,{\mathbb {Z}}),A)\jobbra 0.

Akárcsak a homológia esetében, a szekvencia felhasad, bár nem természetes módon.

Irodalom

Dold A. Előadások az algebrai topológiáról. — M. : Mir, 1976
Fomenko A. T., Fuchs D. B. A homotópia topológia kurzusa. - M .: Nauka, 1989