Steiner-tétel (planimetria)

Steiner tétele egy klasszikus háromszöggeometriai tétel, a felezőtétel általánosítása . Jakob Steinerről kapta a nevét .

Megfogalmazás

A benne lévő háromszög csúcsán keresztül húzzunk két egyenest , amelyek az oldalakkal egyenlő szögeket zárnak be, és az oldalt a és pontokban metszik . Akkor $A$ $\háromszög ABC$ $AB$ $AC$ $időszámításunk előtt$ $M$ $N$

{\frac {BM}{CM}}\cdot {\frac {BN}{CN}}=\left({\frac {AB}{AC}}\right)^{2}

A tétel fontos speciális esete

Steiner tételéből speciális esetként megkapjuk a felezőtételt . Valóban, legyen a fent megfogalmazott tétel M és N pontja egybeesve egy D pontot képezve, akkor ezek az A csúcsból a BC oldalra ejtett felezőpontok alapja . Ebben a konkrét esetben nálunk . Mindkét rész négyzetgyökét kivonva megkapjuk , ami a felezőtétel lényege. ${\frac {BD}{CD}}\cdot {\frac {BD}{CD}}=\left({\frac {AB}{AC}}\right)^{2}$ ${\frac {BD}{CD}}={\frac {AB}{AC}}$

Irodalom

Ponarin Ya. P. Elemi geometria. 2 kötetben - M . : MTSNMO , 2004. - S. 32. - ISBN 5-94057-170-0 .

Steiner-tétel (planimetria)

Megfogalmazás

A tétel fontos speciális esete

Irodalom

Lásd még