Marden tétele

Marden tétele geometriai összefüggést ad egy harmadik fokú komplex polinom nullai és deriváltjának nullai között :

Tegyük fel, hogy a harmadfokú polinom z 1 , z 2 , z 3 nullái nem kollineárisak . Egy z 1 , z 2 , z 3 csúcsú háromszögbe egyetlen ellipszis van beírva, amely a felezőpontokban érinti az oldalait: Steiner ellipszis . Ennek az ellipszisnek a fókuszpontjai a derivált nullái . $\scriptstyle p(z)$ $\scriptstyle p'(z)$

Marden a tételt Jörg Siebecknek ( németül: Jörg Siebeck ) [1] tulajdonítja , és 9 hivatkozást ad olyan dolgozatokra, amelyek ennek a tételnek a változatait tartalmazzák.

Jegyzetek

↑ Siebeck, Jörg (1864), Über eine neue analytische Behandlungweise der Brennpunkte, Journal für die reine und angewandte Mathematik T. 64: 175-182, ISSN 0075-4102 (német)

Linkek

Badertscher, Erich Marden-tétel egyszerű közvetlen bizonyítása. amer. Math. Havi 121 (2014), sz. 6, 547–548.
Kalman, Dan (2008. április), An Elementary Proof of Marden's Theorem, The American Mathematical Monthly vol . 115: 330–338, ISSN 0002-9890
Kalman, Dan (2008. április), A matematika legcsodálatosabb tétele , Journal of Online Mathematics és alkalmazásai
Marden, Morris (1945), Megjegyzés a részleges tört szakaszainak nulláihoz , Bulletin of the American Mathematical Society , 51 (12): 935–940, ISSN 0002-9904 , < http://www.ams .org/bull/1945-51-12/S0002-9904-1945-08470-5/home.html > (angol)
Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials , Mathematical Surveys, 3. szám, Providence, RI: American Mathematical Society