Holmgren tétele

Holmgren tétele a Cauchy-probléma megoldásának egyediségére vonatkozó tétel parciális differenciálegyenletre differenciáloperátor analitikus együtthatói esetén.

Megfogalmazás

Nézzük a teret . Jelöljünk olyan térrégiót , hogy . Jelölje a parciális differenciálás operátorát . Legyen az operátor összes együtthatója analitikus az origó szomszédságában . Akkor létezik olyan, hogy ha és , és -ben , , , , akkor -ban . $R^{{n+1}}$ ${\displaystyle D_{\epsilon ))$ $R^{n+1}(x,t)$ $|x|^{2}+|t|<\epsilon$ $L \equiv \left ( \frac{d}{dt} \right )^{m} + \sum_{|\nu|+j \leqslant m, j \leqslant m - 1} a_{\nu, j}( x, t) \left ( \frac{d}{dx} \right )^{\nu} \left ( \frac{d}{dt} \right )^{j}$ $a_{\nu ,j}(x,t)$ $L$ $U$ $\epsilon _{0}>0$ ${\displaystyle 0<\epsilon <\epsilon _{0))$ $u(x,t)\in \mathrm {E} ^{m}(D_{\epsilon })$ $Lu=0$ ${\displaystyle D_{\epsilon ))$ $\left({\frac {d}{dt}}\right)^{j}u(x,0)=0$ $(j=0,1,...,m-1)$ ${\displaystyle x\in D_{\epsilon ))$ $u(x,t)\equiv 0$ ${\displaystyle D_{\epsilon ))$

Lásd még

Cauchy-Kovalevskaya tétel

Irodalom

S. Mizohata Parciális differenciálegyenletek elmélete, Moszkva, Mir, 1977, 504 oldal.