Stieltjes tétele

A Stieltjes -tétel egy vagy több összetett változóból álló holomorf függvények normálcsaládjainak tulajdonságaira vonatkozó tétel. Thomas Stieltjesről kapta a nevét .

Megfogalmazás

Legyen holomorf függvények sorozata; a család funkcióiból kialakított első (második) típusú család normalitástartománya . Ekkor, ha a tartományban van egy pont , amelynek közelében a sorozat konvergál, akkor a tartomány egybeesik a sorozat első (második) fajtájának egyenletes konvergencia tartományával [1] . $F$ $D$ $F$ $D$ $M_{{0}}$ $F$ $D$ $F$

Bizonyítás

A bizonyítás hasonló egy komplex változó esetéhez [2] .

Magyarázatok

A tér feletti régiót első (második) típusú normalitási régiónak nevezzük, ha: $D$ $P^{n}$

Számos olyan függvény van, amely holomorf a tartományban , és ebben a tartományban az első (második) típusú normál családot alkotja. $F$ $D$
Nincs olyan terület , amely a halmazhoz képest az (1) bekezdésben megjelölt tulajdonsággal rendelkezik. ${\tilde {D}}>D$ $F$

Jegyzetek

↑ Fuchs, 1963 , p. 27.
↑ Montel, 1936 , p. 193-203.

Irodalom

Fuchs, B. A. . Különleges fejezetek a több összetett változó analitikus függvényeinek elméletében. —M.:Fizmatlit, 1963. — 428 p. (Orosz)
Montel, P. Az analitikai függvények normál családjai. -M.,L.:ONTI NKTP Szovjetunió, 1936. (Orosz)