Minkowski-Hasse tétel

A Minkowski-Hasse tétel a számelmélet  klasszikus eredménye , amely a másodfokú alakok teljes osztályozását adja meg egy számmező felett: két másodfokú alak egy számmező felett akkor és csak akkor ekvivalens, ha minden befejezéssel ekvivalens ( valós , komplex , ill . p-adic ).

Az eredmény csökkenti a nem szinguláris másodfokú formák osztályozási problémáját egy számmező felett, egészen a helyi mezőkre vonatkozó hasonló problémák halmazának ekvivalenciájáig . Ezek a problémák sokkal egyszerűbbek – a teljes invariánsok kifejezetten kiszámíthatók. Ezeknek az invariánsoknak meg kell felelniük bizonyos kompatibilitási feltételeknek, amelyeket szintén kifejezetten kifejeznek. Minden invariáns halmazhoz, amely kielégíti ezeket az összefüggéseket, van egy másodfokú alak.

A racionális számok mező esetében a tételt Minkowski igazolta és Hasse -számmezőkre általánosította .

Irodalom

• Conway, J. Quadratic Forms Given to Us in Sensations . - M. : MTsNMO, 2008. - 144 p. - 1000 példányban.  - ISBN 978-5-94057-268-8 .