Myers tétele

Myers tétele a Riemann-féle geometria klasszikus tétele .

Megfogalmazás

Ha egy teljes dimenziós Riemann-sokaság Ricci-görbületét alább egy pozitív érték határolja , akkor az átmérője nem haladja meg a -t . Sőt, ha az átmérő , akkor maga az elosztó izometrikus egy állandó metszeti görbületű gömbhöz képest . $n$ $M$ $(n-1)k$ $k$ $\pi /{\sqrt {k))$ $\pi /{\sqrt {k))$ $k$

Következmények

Ez az eredmény érvényes marad egy ilyen Riemann-féle sokaság univerzális lefedésére . Konkrétan az univerzális burkolat véges lapos, és ezért az alapcsoport véges. $M$ $M$ $\pi _{1}M$

Történelem

Kétdimenziós felületekre a tételt Hopf és Rinow bizonyította. [egy]

A tételt néha Ossian Bonnet -ről nevezik el a pozitív Gauss-görbületű felületek osztályozására vonatkozó másik eredménye miatt [2] (ez az eredmény nem kapcsolódik közvetlenül Myers-tétel kijelentéséhez).

A tételt Myers bizonyította . [3]

A tételben szereplő egyenlőségi esetet Cheng igazolta 1975-ben. [négy]

Lásd még

Gromov tömörségi tétel (Riemanni geometria)

Jegyzetek

↑ Hopf, H.; Rinow, W.; Ueber den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche. (német) Megjegyzés. Math. Helv. 3 (1931), 3. sz. 1, 209-225.
↑ Bonnet, Ossian. "Sur quelques proprietes des lignes geodésiques." CR Acad. sci. Paris 40 (1855): 1311-1313
↑ Myers, S. B. (1941), Riemann-féle sokaság pozitív átlagos görbülettel , Duke Mathematical Journal 8(2): 401–404 , DOI 10.1215/S0012-7094-41-00832-3
↑ Cheng, Shiu Yuen (1975), Sajátérték-összehasonlítási tételek és geometriai alkalmazásai , Mathematische Zeitschrift T. 143 (3): 289–297, ISSN 0025-5874 , DOI 10.1007/BF01214381