Krein-Milman tétel

A Krein-Milman tétel  fontos tény a lineáris topológiai terekben végzett konvex elemzésből . Mark Crane és David Milman 1940 - ben bizonyította [1] .

Megfogalmazás

A lokálisan konvex térben konvex kompakt egybeesik a szélső pontjai halmazának konvex testének záródásával .

Jegyzetek

• A végtelen dimenziós terek esetében ez a tétel, mint sok más eredmény, nem bizonyítható a választási axióma vagy a halmazelmélet azzal egyenértékű állításainak alkalmazása nélkül.

• Vannak topológiai vektorterek , amelyek szélsőpontok nélküli konvex kompakt halmazokat tartalmaznak [2] .

• A Krein-Milman tételhez hasonló állítás nem állja meg a helyét gyenge topológiájú Hadamard-terekben . [3]

Alkalmazások

• A tételt különböző Banach-terek nemizomorfizmusának bizonyítására alkalmazzuk .
• De Branges alkalmazta a Stone-Weierstrass-tétel bizonyításának elegáns változatában .

Jegyzetek

1. ↑ M. Krein, D. Milman, A szabályos konvex halmazok szélső pontjain, Studia Mathematica 9 (1940), 133-138.
2. ↑ Roberts, James W. "Egy kompakt konvex halmaz szélsőséges pontok nélkül." Studia Mathematica 60.3 (1977): 255-266.
3. ↑ Monod, Nicolas, Extrém pontok a nem pozitív görbületben, arΧiv : 1602.06752 . 

Irodalom

• Kirillov A. A. , Gvishiani A. D.  A funkcionális elemzés tételei és problémái. – 1988.