Castelnuovo kontrakciós tétel

A Castelnuovo-féle összehúzódási tételt az algebrai felületek osztályozási elméletében használják egy adott sima algebrai felület minimális modelljének megalkotására .

Pontosabban, ha egy sima projektív felület fölött van , és egy (−1) -görbe van (ami sima racionális görbét jelent önmetszéspontokkal −1), akkor van egy morfizmus tól -ig egy másik fő projektív felület úgy, hogy a görbe a pontig zsugorodik , ráadásul ez a morfizmus kívüli izomorfizmus (vagyis -vel izomorf ). $x$ $\mathbb {C}$ $C$ $x$ $x$ $Y$ $C$ $P$ $C$ $X\setminus C$ $Y\setminus P$

Ezt az összehúzódási morfizmust néha deflációnak vagy összehúzódásnak nevezik , ami a felfújás fordítottja . Az ilyen görbét az első típusú kivételes görbének is nevezzük. $C$

Jegyzetek

Irodalom

Robin Hartshorne . Algebrai geometria. - New York-Heidelberg: Springer-Verlag , 1977. - V. 52. - (Matematika diplomás szövegei). - ISBN 978-0-387-90244-9 .
Kollár János, Shigefumi Mori. Algebrai változatok biracionális geometriája. — Vol. 134. - ISBN 978-0-521-63277-5 .