Seifert hipotézis

Seifert sejtése – A háromdimenziós gömb vektormezőiről szóló megcáfolt sejtés.

Megfogalmazás

Igaz-e, hogy egy háromdimenziós gömbön szinguláris pontok nélküli vektormezőnek periodikus pályája van?

Történelem

Herbert Seifert 1950-ben megjelent cikkében bebizonyította [1] , hogy -a sima vektormezők , amelyek közel vannak a Hopf-köteg egység érintőmezőjéhez, periodikus pályákkal rendelkeznek ; ezt az állítást Seifert tételének nevezték . Ugyanitt feltette a kérdést, hogy egy háromdimenziós gömbön (még ha messze van is a Hopf-mezőtől) van-e ilyen pályája bármely nem szinguláris mezőnek. Sokáig azt hitték [2] , hogy erre a kérdésre pozitív válasz lesz (és ezt a megfogalmazást „Seifert-hipotézisnek” nevezték), mígnem 1974 -ben Schweitzer felépített egy sima ellenpéldát [3] (ugyanazok alapján, mint a példa Denjoy ).

Jenny Harrison 1988 - ban [4] módosította Schweitzer tervét, simaságot érve el , de technikája nem tette lehetővé [2] a simaság elérését . Simább ellenpéldák létezése 1993-ig ismeretlen maradt, amikor is Christina Kuperberg a trap technikával egy -sima ellenpéldát konstruált ( Kuperberg példája ) [5] .

Jegyzetek

  1. ↑ H. Seifert, Zárt integrálgörbék 3 térben és izotópos kétdimenziós deformációkban , Proc. amer. Math. szoc. 1, (1950). 287--302.
  2. ↑ 1 2 K. Kuperberg, Aperiodikus dinamikus rendszerek Archiválva : 2011. június 5. a Wayback Machine -nél . MegjegyzésekAmer. Math. szoc. 46 (1999), 3. sz. 9, 1035--1040.
  3. ↑ P.A. Schweitzer, Ellenpéldák a Seifert-sejtésre és a lombozatok zárt leveleinek megnyitására , Ann. a Math. (2) 100 (1974), 386-400.
  4. ↑ J. Harrison, ellenpéldák a Seifert-sejtésre , Topology 27 (1988), no. 3, 249-278.
  5. ↑ K. Kuperberg Sima ellenpélda a Seifert-sejtésre , Ann. a Math. (2) 140 (1994), 1. sz. 3, 723-732.

Külső linkek


Irodalom