Dehn tétele egy téglalap vágási tétel, amelyet Max Dehn fogalmazott meg 1900 -ban .
Ha egy téglalapot négyzetekre vágunk (nem feltétlenül egyenlő), akkor az oldalak aránya racionális .
1900 augusztusában Párizsban sor került a Matematikusok Második Nemzetközi Kongresszusára . David Hilbert német matematikus 23 olyan problémát mutatott be rajta, amelyeket a 20. század matematikája szempontjából a legrelevánsabbnak tartott. A harmadik problémát Max Dehn, Hilbert tanítványa oldotta meg leggyorsabban ugyanabban az 1900-ban. Ez így hangzik: egy kocka és egy azonos térfogatú szabályos tetraéder egyformán épül fel (azaz fel lehet-e vágni egy kockát több poliéderre és összeadni belőlük egy azonos térfogatú szabályos tetraédert)? M. Den bebizonyította, hogy egy ilyen vágás lehetetlen. Ennek bizonyítására bevezette a Dehn invariáns fogalmát. Hilbert harmadik feladatának megoldása után M. Dehn 1903-ban megfogalmazta a téglalapvágás tételét, melynek bizonyítására az invariánsát használta.
M. Dehn bizonyítása meglehetősen összetett és zavaros volt. Ezt követően más, egyszerűbb bizonyítások is megjelentek. Például 1940-ben négy diák, R. L. Brooks, C. A. B. Smith, A. G. Stone és W. T. Tutt egy elektromos áramkörök segítségével végzett fizikai értelmezésen alapuló bizonyítást nyújtott be (megtalálva a négyzet első nem triviális négyzetesítését ). Érdemes megjegyezni IM Yaglom elemi bizonyítását , amelyben egy lineáris egyenletrendszer megoldási módszerét alkalmazta . Ismert volt Dehn tételének Hamel - alappal egy nem elemi bizonyítása is. Ehhez a terület fogalmát általánosítják úgy, hogy az irracionális oldalarányú téglalap területe negatív lesz, míg a négyzetek területei nem negatívak maradnak. Fedor Sharov lefordította ezt a bizonyítékot elemi nyelvre.