Bernstein nyereggráf-tétele

A Bernstein-féle nyereggráf- tétel egy klasszikus nyeregfelületi tétel . Szergej Natanovics Bernstein bizonyította . [egy]

Megfogalmazás

Tegyük fel, hogy egy sima függvény grafikonja szigorúan nyeregfelület. Ekkor a függvény korlátlan; vagyis nincs olyan állandó , hogy bármely . $f\colon \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$ $f$ $C$ $f(x,y)\leq C$ ${\displaystyle (x,y)\in \mathbb {R} ^{2))$

Jegyzetek

A tétel állítása hamis anélkül, hogy feltételeznénk, hogy a felület gráf. A forgásfelületek között találunk példát két párhuzamos sík között fekvő teljes nyeregfelületre.

A felső féltérben nyereggráfok is fekszenek ; ilyen a grafikon . $z>0$ $z=\exp(xy^{2})$

Változatok és általánosítások

Ha egy sima korlátos függvény gráfja nem szigorúan nyereg, akkor a gráf egy szabályos felület párhuzamos generátorokkal.

Jegyzetek

↑ Bernstein, SN (1915–1917), Sur une théorème de géometrie et ses applications aux équations dérivées partielles du type elliptique, Comm. szoc. Math. Kharkov Vol . 15: 38–45 Német fordítás: Bernstein, Serge (1927), Über ein geometrisches Theorem und seine Anwendung auf die partiellen Differentialgleichungen vom elliptischen Typus , Mathematische Zeitschrift (Springer Berlin / Heidelberg). — V. 26: 551–558, ISSN 0025-5874 , DOI 10.1007/BF01475472 Orosz fordítás Uspekhi matematicheskikh nauk, vol. VIII (1941), 75-81 és S. N. Bernshtein, Összegyűjtött művek. T. 3. (1960) p. 251-258.