Prediktor-javító séma

A prediktor-korrekciós séma (előrejelzési és korrekciós módszer, prediktív-javító módszer [1] ) - a számítási matematikában - különböző feladatok numerikus megoldására szolgáló algoritmuscsalád , amely két lépésből áll. Az első lépésben (előrejelző) a kívánt érték durva közelítését számítják ki. A második lépésben más módszerrel a közelítés finomítása (javítása) történik.

Ezek az egyik legnépszerűbb többlépcsős módszer. [2]

A sémát használó módszerek p.-to.

Milne-módszer – ODE -hez [3]
Heun- módszer (séma) (prediktor - Euler-módszer , korrektor - Trapéz-módszer ) [4]

A séma használatakor p.-to. az ODE megoldásához meg kell jegyezni a számítás nagy pontosságát és az önindító tulajdonság hiányát (vagyis az f.c. séma szerinti számítások elindításához először egy másik, önindító módszert kell használni) [5]

Az Adams-Bashfort módszer egy párhuzamos p.-to. nem merev határérték problémák megoldására [6] (az Adams-Bashforth-Multon korrektort [7] használják )

Hamming-képletek [8]

Példa

Tegyük fel, hogy meg kell oldani az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet (ODE). Ebben az esetben a és értékei időnként már ismertek és . Ezeken a pontokon keresztül meg lehet húzni egy köbegyenlettel leírt egyenest (az ODE-ből nyert deriváltakat ezekben a pontokban), majd ezt az egyenest egy , időpontban folytatni . Az új érték és a derivált ezen a ponton történő felhasználásával az előző pontokkal együtt a derivált pontosabb interpolációja az időpontok és a között , és ezáltal pontosabb közelítés a -hoz . Az interpoláció és az azt követő integráció jelenti a korrekciós lépést. $y_0$ $y_1$ $t_0$ $t_{1}$ ${\tilde {y}}_{2}$ $t_{2}$ $t_{2}>t_{1}$ ${\tilde {y}}_{2}$ ${\tilde {y}}_{2}^{'}$ $t_{1}$ $t_{2}$ $y_2$

Jegyzetek

↑ * Charles Henry Edwards. Differenciálegyenletek és határfeladatok: szimuláció és számítás Mathematica, Maple és MATLAB segítségével. 3. kiadás . - Williams, 2008. - P. 192 -. - ISBN 978-5-8459-1166-7 .
↑ Numerikus receptek: A tudományos számítástechnika művészete, 942. oldal "...többlépéses... A prediktor-korrektor ezeknek a módszereknek egy sajátos alkategóriája – valójában a legszélesebb körben használt"
↑ Milne módszere // Wolfram MathWorld
↑ http://www.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/nm-ode/1-3.html "1.3.2. Heun séma, vagy előrejelző-javító."
↑ http://ums.physics.usu.ru/st/NUM_04.PDF Archiválva : 2016. november 30. a Wayback Machine -nél FEJEZET: Bevezetés a numerikus módszerekbe. 4. sz. előadás: Közönséges differenciálegyenletek. 10. dia
↑ Absztrakt folyóirat: Matematika. — VINITI, 1995.
↑ Bevezető módszerek a numerikus ... - SS Sastry - Google Books
↑ KÖZÖSSÉGES DIFFERENCIÁL-EGYENLET

Irodalom

Press, W.H.; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP 17.6. szakasz. Többlépcsős, többértékű és előrejelző-javító módszerek // Numerikus receptek: A tudományos számítástechnika művészete . — 3. - New York: Cambridge University Press , 2007. - ISBN 978-0-521-88068-8 .

Linkek

Weisstein, Eric W. Predictor-Corector Methods (angol) a Wolfram MathWorld weboldalán .
Prediktor-korrektor módszer differenciálegyenletekhez (eng.)