A befolyás mértéke

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. szeptember 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A befolyás mértéke a hálózat egy csomópontjának befolyásának mértéke. A relatív metrikaértékek az összes csomóponthoz vannak rendelve azon az elven alapulva, hogy egy nagy befolyású csomópontra mutató hivatkozás jobban hozzájárul a kérdéses csomópont metrikájához, mint egy hasonló hivatkozás egy alacsony befolyású csomóponthoz. A nagyfokú befolyás azt jelenti, hogy egy csomópont sok olyan csomóponthoz van társítva, amelyek nagy befolyással bírnak [1] [2] .

A Google PageRank és Katz - centralitása a befolyás mértékének változatai [3] .

A szomszédsági mátrix segítségével megkeressük a befolyás mértékét

Adott csúcsokkal rendelkező gráf esetén legyen a szomszédsági mátrix , azaz ha a csúcs a csúcshoz kapcsolódik , és egyébként. A relatív csúcscentralitási index a következőképpen definiálható $G:=(V,E)$ $|V|$ $A=(a_{v,t})$ $a_{v,t}=1$ $v$ $t$ $a_{v,t}=0$ $x$ $v$

x_{v}={\frac {1}{\lambda }}\sum _{t\in M(v)}x_{t}={\frac {1}{\lambda }}\sum _ {t\in G}a_{v,t}x_{t}

ahol a csúcs szomszédjainak halmaza , és konstans. Kisebb átalakítások után ez a kifejezés átírható vektoros jelöléssel egyenletként egy sajátvektorra $M(v)$ $v$ $\lambda$

\mathbf {Ax} =\lambda \mathbf {x}

Általában sok különböző sajátérték létezik, amelyekhez létezik egy nem nulla sajátvektor. Abból a további követelményből azonban, hogy a sajátvektor minden eleme ne legyen negatív, az következik ( a Frobenius-Perron-tétel alapján), hogy csak a legnagyobb sajátérték vezet a kívánt centralitásmértékhez [1] . A társított sajátvektor v - edik elemének megfelelő komponens adja meg a csúcs relatív központosságát a hálózatban. A sajátvektor egy tényezőig van definiálva, így csak a csúcscentralitások kapcsolata van teljesen definiálva. A kitevő abszolút értékének meghatározásához szükséges például a sajátvektor normalizálása úgy, hogy az összes csúcs összege 1 legyen, vagy normalizálni kell az n csúcsok teljes számával . Mivel a feladatban nagy ritka mátrixok merülnek fel, a domináns sajátvektor megtalálásához a sajátértékek megszerzésére szolgáló számos algoritmus közül általában olyan hatványmódszert választunk , amely ritka mátrixokra is hatékony . [3] [4] Van egy általánosítás is a problémára, amelyben az A mátrix elemei valós számok , amelyek a kapcsolat erősségét reprezentálják, a sztochasztikus mátrix analógiájára . $\lambda$ $v$

Alkalmazások

A befolyás egy csomópontnak a hálózatra gyakorolt befolyásának mértéke. Ha egy csomópont sok olyan csomóponthoz csatlakozik, amelyeknek szintén magas a befolyási pontszáma, akkor a csomópontnak nagy befolyása lesz [5] .

Az idegtudományokban azt találták, hogy egy idegsejt befolyásának mértéke egy neurális hálózatmodellben korrelál a gerjesztés relatív gyakoriságával [5] .

A befolyás mértékének legkorábbi felhasználása Edmund Landau 1895-ös , egy sakkverseny eredményének meghatározásáról szóló tanulmányában [6] [7] található .

Lásd még

Központiság

Jegyzetek

↑ Newman 12. 2008 .
↑ Negre, Morzan, Hendrickson et al., 2018 , p. E12201-E12208.
↑ 12 David Austin . Hogyan találja meg a Google a tűt a web szénakazaljában ? AMS. Letöltve: 2019. június 18. Az eredetiből archiválva : 2018. január 11.. (határozatlan)
↑ Ipsen, Ilse és Rebecca M. Wills . 7. IMACS Nemzetközi Szimpózium az iteratív módszerekről a tudományos számítástechnikában (2005. május 5–8.). Archiválva az eredetiből 2018. szeptember 21-én. Letöltve: 2019. július 11.
↑ 1 2 Fletcher, Wennekers, 2017 , p. 1750013.
↑ Landau, 1895 , p. 366-369.
↑ Holme, Peter Firsts a hálózattudományban (2019. április 15.). Letöltve: 2019. április 17. Az eredetiből archiválva : 2019. április 16. (határozatlan)

Irodalom

Christian F. A. Negre, Uriel N. Morzan, Heidi P. Hendrickson, Rhitankar Pal, George P. Lisi, J. Patrick Loria, Ivan Rivalta, Junming Ho, Victor S. Batista. Sajátvektor központi szerepe a fehérje alloszterikus útvonalak jellemzésében // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2018. - T. 115 , 52. sz . - doi : 10.1073/pnas.1810452115 .
Newman MEJ The mathematics of networks // The New Palgrave Dictionary of Economics / Steven N. Durlauf, Lawrence E. Blume. — 2. kiadás. – Palgrave Macmillan, 2008.
Jack McKay Fletcher, Thomas Wennekers. A szerkezettől a tevékenységig: A központi mérőszámok használata a neuronális aktivitás előrejelzésére // International Journal of Neural Systems. - 2017. - T. 0 , 0. sz . - doi : 10.1142/S0129065717500137 .
Endmund Landau. Zur relationn Wertbemessung der Turnierresultate // Deutsches Wochenschach. - 1895. - 11. sz . - S. 366-369 .