Riba lombozat

A Reeb -fólia egy háromdimenziós gömbön lévő lombozat . Georges Ribe francia matematikus készítette .

Definíció

A Reeb komponens egy szilárd tórusz , amelynek foliációja a következőképpen van elrendezve: a szilárd tórusz határa egy szál. Az összes többi réteg diffeomorf a síkhoz képest ; a függvénygráf képeként ábrázolhatók ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1))$ $\mathbb {T} ^{2}$ $\mathbb R^2$ $f\colon \mathbb {D} ^{2}\to \mathbb {R}$

{\displaystyle f(x)={\frac {1}{1-|x|^{2))))

borítására . ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1))$

A Reeb-fóliázást egy gömbön úgy kapjuk meg, hogy ezt a gömböt két Reeb komponensből ragasszuk. ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

Tulajdonságok

A Reeb foliáció sima, de nem analitikus, ami abból adódik, hogy a tórusznak megfelelő pont egyik oldalán a holonómialeképezés egy párhuzamos vagy meridián mentén azonos, a másik oldalon nem .
- Valójában a gömbön nincsenek 1-es kóddimenziójú analitikus fóliák [1] . ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

A Reeb lombozata nullával egyező [2] .

A Reeb lombozat Godbillon-Wey osztálya nulla [3] .

Illusztrációk

Jegyzetek

↑ Haefliger A. Sur les feuilletages analytiques. - C.r. Acad. sci. 1956, 242, N25, 2908-2910
↑ Sergeraert F. Feuilletages et diffeomorphismes infinitement tangent a l'identite.' — Feltalálni. Math., 1977, v.39, N3, p. 253-275
↑ oktatási számítás a recenzióban: Fuchs D. B. Infinite-dimensional Lie algebrák és a foliáció jellemző osztályai. — A tudomány és a technológia eredményei. VINITI. Ser. Modern prob. mat., 1978, 10, 179-285

Irodalom

G. Reeb , Sur bizonyoses propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Ipar. 1183, Hermann, Párizs, 1952.

Linkek

Weisstein, Eric W. Reeb Foliation (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
A Wikimedia Commons rendelkezik a Riba-fóliázással kapcsolatos médiával