Keret összecsukható

Az összecsukható keretek vagy kardánzár szintén hibás gimbal lock ( szleng ) ( angol gimbal lock ) a giroszkópia és az inerciális navigáció területéhez kapcsolódó kifejezés . Egy biaxiális gimbalban lévő szabad giroszkóp esetében a kifejezés olyan eseményt ír le, amely akkor fordulhat elő, amikor a giroszkóp belső kerete 90 fokkal elfordul a külső kerethez képest, és ebben az esetben a szögimpulzus -vektor a külső keret tengelye mentén irányul. . Ebben a helyzetben a giroszkóp elveszíti fő tulajdonságát - az irányt a tehetetlenségi térben tartani , amit a szögimpulzusvektor ad meg. A jelenség leírása a giroszkópok precesszió elméletének keretein belül történik. Ennek megfelelően a kinetikus nyomaték állandó modulovektorának lineáris sebessége , amely megegyezik a és vektorok vektorszorzatával , egyenlő a forgó rotorra ható nyomatékkal . Azaz $\vec{L}$ ${\vec {\Omega ))$ $\vec{L}$ ${\vec {M}}$

{\vec {M}}={\vec {\Omega }}\times {\vec {L}}

(egy),

ahol az OXYZ triéder szögsebességvektora , amelyben az OZ tengely a szögimpulzusvektor mentén, az OX és az OY tengely pedig úgy van irányítva, hogy az OXYZ triéder helyes legyen. Egy ideális szabad giroszkópnál a szögsebesség nulla. ${\vec {\Omega }}=(\Omega _{x},\Omega _{Y},\Omega _{Z})$ ${\vec {\Omega ))$

Kössünk össze egy szabad giroszkóp testével egy Oxyz triédert, melynek Ox tengelye a külső keret forgástengelye mentén irányul. Az OXYZ triédert az Oxyz triéderből kapjuk két egymást követő elforgatással a külső keret tengelyéhez viszonyított szögben és a belső keret tengelyéhez viszonyított szögben. A forgási mátrix az Oxyz triédertől az OXYZ triéderig az $\beta$ $\alpha$

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &0&-\sin \alpha \\0&1&0\\\sin \alpha &0&\cos \alpha \end{bmatrix)){\begin {bmatrix}1&0&0\\0&\cos \beta &\sin \beta \\0&-\sin \beta &\cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

vagy

{\begin{aligned}R&={\begin{bmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha \sin \beta &-\sin \alpha \cos \beta \\0&\cos \beta &\sin \beta \\\sin \alpha &-\cos \alpha \sin \beta &\cos \alpha \cos \beta \end{bmatrix}}\end{aligned}}

(2).

Vetítsük az (1) egyenlőséget azon keretek tengelyére, amelyek mentén a megfelelő nyomatékok , . Ennek eredményeként azt kapjuk ${\displaystyle M_{\alpha ))$ ${\displaystyle M_{\beta ))$

\Omega _{X}=-{\frac {M_{\alpha }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert }}

\Omega _{Y}={\frac {M_{\beta }}{\left|{\overrightarrow {L}}\right\vert \cos \alpha }}

(3).

Nyilvánvaló, hogy ha a belső keretet 90 fokkal elforgatják, a giroszkóp precessziós sebessége tetszőlegesen megnő, vagyis a giroszkóp elveszti fő tulajdonságát - az irány megtartásához a tehetetlenségi térben „keret összehajtás” következik be.

Az inerciális navigációban a "keret összecsukása" kifejezést akkor használják, ha az úgynevezett giroszkóppal stabilizált platformmal rendelkező rendszerekről van szó. A girostabilizált platformokat gyorsulásmérők – gyorsulásmérő eszközök – felszerelésére tervezték . A platformot három keret választja el a hajótesttől: dőlésszögű , ferde és gördülő keret . A pillanatérzékelők a keretek tengelyei mentén helyezkednek el. Ha a platform eltér például egy tehetetlenségi térbeli állandó pozíciótól, akkor a rajta elhelyezett érzékelők (általában integrált szögsebesség-érzékelők, úszó giroszkópok) mérik ezeket az eltéréseket, és ezekkel az eltérésekkel arányos jeleket küldenek a megfelelő nyomatékra. szenzorokat az eltérések nullázására. Ha a platform második keretét 90 fokkal elforgatjuk, az emelvény első és harmadik tengelye egy vonalba kerül, vagyis megszűnik az emelvény harmadik tengely menti eltérésének szabályozási lehetősége, a platform csak részben lesz vezérelhető és változtassa meg a tehetetlenségi térben stabilizált helyzetét. Ez az a két eset, amelyre a „keret” kifejezés alkalmazható.

Az említett angol "gimbal lock" kifejezést az alkalmazott matematikában is használják, vagy inkább egy abszolút merev test szöghelyzetének paraméterezési problémáiban . Ezek a feladatok egy mozgatható derékszögű triéder egy rögzített triéderhez viszonyított helyzetének meghatározásából állnak, bizonyos számú numerikus paraméter segítségével. Több ilyen módszer létezik. Például egy merev test helyzete megadható egy téglalap alakú iránykoszinusz-mátrix kilenc elemével, vagy négy Euler-paraméterrel, vagy végül egy kvaternióval . Mivel egy abszolút merev, egy fix ponttal rendelkező testnek három szabadságfoka van , ezért a paraméterezéshez általában elegendő három paramétert megadni. Leggyakrabban, de nem mindig, az Euler-szögeket választják ilyen paraméterként . Az Euler-szögek bármely halmazához pontosan egy pozíciója van egy mozgatható háromszögnek, amely egy merev testhez kapcsolódik egy rögzítetthez képest. Ennek az ellenkezője azonban nem mindig igaz. Vagyis van egy olyan merev test helyzete, amelyben lehetetlen egyedileg meghatározni az Euler-szögeket. Az Euler-szögek standard választásával, mint a dőlésszög, a dőlésszög és a dőlés, ez a különleges helyzet 90 fokos dőlésszögben érhető el. Ezért minden olyan folytonos forgás, amely megszakad azon a ponton, ahol a dőlésszög 90 fok, nem ábrázolható folytonos görbeként az Euler-szögtérben; ha a csuklópánt forgókeretei szabályozzák az Euler-szögeket, akkor egy ilyen elforgatáshoz egy bizonyos ponton végtelenül gyorsan kell mozogniuk. A külső forgás kompenzációjának (más szóval az orientáció megőrzésének) problémájában ez az orientáció elvesztéséhez vezet - ez nyilvánvaló összefüggés a kifejezés korábbi jelentésével.

A probléma megoldása egy negyedik külső keret (redundáns gimbal) hozzáadása, melynek vezérlésével a középső keret távol marad a „kardánzár” területétől [1] .

Lásd még

Precesszió

Jegyzetek

↑ Gimbal Angles, Gimbal Lock és egy negyedik Gimbal karácsonyra . Letöltve: 2014. augusztus 11. Az eredetiből archiválva : 2014. augusztus 12.. (határozatlan)