Csatlakozás (differenciálgeometria)
A kapcsolat egy sima kötegen lévő szerkezet, amely a köteg terének minden pontján a "vízszintes irány" megválasztásából áll.
Pontosabban: Legyen adott egy sima köteg , a kapcsolat a feletti érintőköteg egy részkötege , úgy , hogy minden pontra a vetület
itt a különbséget jelöli a pontban .
A kapcsolat lehetővé teszi a köteg szakaszainak irány szerinti megkülönböztetését.
A csatlakoztathatóság lehetővé teszi, hogy párhuzamos szakaszt határozzon meg egy görbe mentén a köteg alapjában. A kapcsolat különösen lehetővé teszi egy köteg kanonikus trivializálását egy görbén keresztül (amelynek nincs önmetszéspontja), de lehetséges egy köteg kanonikus trivializálása egy adott szomszédságban lévő sokaság felett , akkor és csak akkor , ha az adott kapcsolat görbületi tenzora ott eltűnik . Fizikai nyelven a téridő szempontjából ez azt mondja, hogy lehetséges egy lokálisan Lorentz-referenciarendszert bevezetni egy tetszőleges, önmagát nem metsző görbe mentén, de nem egy pont közelében, ha ennek a szomszédságnak a görbületi tenzora. nem nulla.
A kapcsolat elnevezés onnan ered, hogy a sokaság különböző pontjain érintő tereket köt össze . Ez a kapcsolat szervezi az érintőköteg szerkezetét . Egyszerűen fogalmazva, a csatlakoztathatóság lehetővé teszi geometriai objektumok átvitelét az elosztó egyik pontjáról a másikra, és szükséges az elosztó különböző pontjain lévő objektumok összehasonlításához.
Kapcsolattípusok
- Az affin kapcsolat egy lineáris kapcsolat az elosztó érintőkötegén.
- A Levi-Civita kapcsolat egy nulla torziós affin kapcsolat egy Riemann -féle (vagy pszeudo-Riemann- ) sokaságon , amelyhez képest a metrikus tenzor kovariánsan állandó.
