Luzin tulajdona

A Luzin vagy az N tulajdonság a valós elemzésben használt függvények egyik gyenge szabályszerűségi tulajdonsága .

Megfogalmazás

Egy valós intervallumon definiált függvény Luzin tulajdonsággal rendelkezik, ha nulla Lebesgue mérték tetszőleges részhalmazához a képében nulla Lebesgue mérték is van. Más szóval bármely részhalmazhoz , $f\colon \mathbb {I} \to \mathbb {R} ,$ $\mathbb {I} \subset \mathbb {R} ,$ $N\subset \mathbb {I}$

\lambda (N)=0\quad \Rightarrow \quad \lambda (f(N))=0,

ahol a Lebesgue mértéket jelöli. $\lambda$

Példák

Minden abszolút folytonos függvény rendelkezik Luzin tulajdonsággal.

A Cantor-létra nem rendelkezik Luzin tulajdonsággal: egy Cantor-halmaz Lebesgue-mértéke egyenlő nullával, de képe a teljes intervallum [0,1].

Tulajdonságok

Ha egy f függvény az [a,b] szakaszon folytonos , korlátos variációjú és Luzin tulajdonsággal rendelkezik, akkor abszolút folytonos .

Külső linkek

Springer Online