Disztributivitás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

A disztributivitás (a lat. distributivus "distributive" szóból), egyben disztributív törvény [1] , ugyanazon halmazon meghatározott két bináris művelet konzisztenciájának tulajdonsága .

Egy " × " bináris műveletet disztributívnak mondunk egy " + " [2] bináris művelethez képest, ha megfelelnek a következő két azonosságnak:

(\forall x,y,z)\,x\times (y+z)=(x\times y)+(x\time z)

- eloszlás a bal oldalon ;

{\megjelenítési stílus (\all x,y,z)\,(y+z)\times x=(y\xx)+(z\xx)}

a disztributivitás a jobb oldalon van .

Ha a "×" művelet kommutatív , akkor a bal és jobb oldali eloszlási tulajdonságok egyenértékűek.

Ami a megfelelő additív műveleteket illeti, a gyűrűkkel és mezőkkel végzett multiplikatív műveletek definíció szerint kielégítik az elosztó tulajdonságot.

Ha az összeadás és a metszés műveletei valamely gyűrű egyoldalú ideáljaira (vagy valamely modul részmoduljaira ) kielégítik a disztributív tulajdonságot [ pontosítás ] akkor elosztó gyűrűről (vagy elosztó modulról ) beszélünk.

Következmények

Az elosztási törvényből a mínuszjel előtti zárójelek nyitásának szabálya következik. Ebben az esetben a zárójelben lévő kifejezések előjelei megfordulnak.

-(x+y)=-1(x+y)=-1x+(-1)y=-x+(-y)=-xy

Hasonlóképpen,

-(xy)=-x+y;

-(x+y+z)=-xyz;

-(x+yz)=-x-y+z;

-(x-y+z)=-x+yz;

-(xyz)=-x+y+z

Például,

-(2-6+17)=-2+6-17=-13

Jegyzetek

↑ Tehát ezt a tulajdonságot az elemi osztályok tankönyvei hívják
↑ A második művelet szimmetrikus eloszlási tulajdonsága az elsőhöz képest nem feltétlenül áll fenn általános esetben, de néha igen, mint például a disztributív rácsok jól ismert osztályában , beleértve a Boole-algebrákat .

Disztributivitás

Következmények

Jegyzetek

Lásd még