Parseval egyenlősége

A Parseval-egyenlőség a Pitagorasz-tétel analógja belső szorzatú vektorterekben . A Parseval által 1799 -ben megfogalmazott periodikus függvények tételével analógia alapján nevezték el .

Megfogalmazás

Legyen Hilbert tér belső szorzattal . Jelölje a skalárszorzat által kiváltott normát . Majd ha ortonormális bázis -ban , akkor $H$ $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ $\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}$ $\{e_k\}_{k=1}^{\infty}$ $H$

\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.

Lásd még

Fourier sorozat
Bessel egyenlőtlensége

Irodalom

Bogachev V. I. , Smolyanov O. G. , Valós és funkcionális elemzés: egyetemi kurzus Archivált 2021. július 29-én a Wayback Machine -nél . - M.-Izhevsk: "Szabályos és kaotikus dinamika" kutatóközpont, Számítógépes Kutatóintézet, 2009. - 724 p.

Sadovnichy V. A. , Az operátorok elmélete. - 2. kiadás - M .: Moszkvai Kiadó. un-ta, 1986. - 368 p.