Levmore-Cook „Moving Knife” eljárása egy torta irigyen három résztvevőre való felvágásának eljárása . Nevét Saul Levmore és Elizabeth Cook után kapta, akik 1981-ben javasolták [1] . Az eljárás feltételezi, hogy a torta kétdimenziós, két kést és négy vágást igényel, így egyes résztvevők összefüggő darabokat kaphatnak.
Nevezzük a résztvevőket Alice-nek, Bobnak és Carlnak.
Először Alice három egyenlő (szerinte) részre vágja a tortát. Bob és Carl rámutat az általuk kedvelt darabokra.
Egy egyszerű eset : Bob és Carl különböző darabokra mutat. Mindenki megkapja a kedvenc darabját, Alice pedig a többit.
Kemény ügy : Bob és Carl ugyanarra a darabra mutat. Tegyük fel, hogy ez az X darab, a másik két darab pedig Y és Z. Most Alice fog két kést, és egyszerre mozgatja őket az X darabon:
Kezdetben a darab XR=X, tehát Bob és Carl esetében nagyobb, mint Y és Z. Sőt, kezdetben XLT és XLB üres, tehát XR nagyobb, mint a két Y+XLT és Z+XLB pár.
Ahogy az 1. kés jobbra mozog, az XR csökken, míg az XLT és az XLB növekszik. Egy ponton Bob vagy Carl azt hiszi, hogy az XR egyenlő a két párból egy darabbal. Aki először azt gondolja, hogy egyenlőség van, az felkiált, hogy "állj!" és megkapja az általa választott párt. Alice kap még egy párat, aki pedig hallgatott, XR-t kap.
Elemezzük azt az esetet, amikor Bob "állj!" és az Y + XLT párt választotta. Alice Z + XLB-t, Carl pedig XR-t kap. Nem lesz irigység a felosztásban, mert
Más esetek hasonlóak .
Megadhatja, hogy a felkiáltójel az Y+XLT, Y+XLB, Z+XLT vagy Z+XLB párok közül válasszon. Ez a módosítás előnyben részesíti a csendeset [2] .
Levmore és Cook négy résztvevő esetében javasolta eljárásuk általánosítását , de később kiderült, hogy általánosításuk nem minden esetben működik [3] .
A Stromquist Moving Knife rutinja négy kést használ, de csak kettő tud vágni, így minden résztvevő kap egy összefüggő darabot.