Arányos osztás

Az arányos felosztás  egyfajta igazságos felosztás , amelyben az erőforrást n résztvevő között osztják fel szubjektív becslésekkel, minden résztvevő saját szubjektív értékelése alapján az erőforrás legalább 1/ n -ét megadva.

Az arányosság volt az első méltányossági kritérium, amelyet a szakirodalom vizsgált, ezért is emlegetik néha "egyszerű igazságos felosztásnak". A kritériumot először Steinhaus javasolta 1948-ban [1] .

Példa

Vegyünk egy ősi földet, amelyet fel kell osztani 3 örökös között – Alice és Bob között, akik úgy vélik, hogy a föld 3 000 000 dollárt ér, és George-ot, aki szerint 4 500 000 dollárt ér. Az arányos felosztás során Alice kap egy földterületet, amelyet legalább 1 000 000 dollárra becsül, Bob kap egy földterületet, amely szerinte legalább 1 000 000 dollárt ér (bár Alice azt gondolhatja, hogy kevesebbet ér), George pedig sokat kap. amely szerinte legalább 1 500 000 dollárt ér.

Létezés

Az arányos felosztás nem mindig létezik. Például, ha egy erőforrás több egyedi objektumot tartalmaz, és az emberek száma meghaladja az objektumok számát, akkor egyesek semmit sem kapnak, így a beszerzési pontszámuk nulla lesz. A felosztás azonban nagy valószínűséggel létezik oszthatatlan objektumok esetében, a tárgyak résztvevők általi értékelésére vonatkozó bizonyos feltételezések mellett [2] .

Ezenkívül az arányos felosztás akkor garantált, ha a következő feltételek teljesülnek:

Ezért az arányos felosztást általában a torta tisztességes felvágásával összefüggésben tanulmányozzák (lásd " A torta arányos felosztása " című cikket ).

Rugalmasabb méltányossági kritérium a részarányosság , amelyben a résztvevő bizonyos f ( n ) részt kap a teljes jegyből, ahol . Részleges arányos felosztások léteznek (bizonyos feltételek mellett) még az oszthatatlan objektumok esetében is.

Opciók

Szuperarányos osztás

Szuperarányos felosztásnak  nevezzük azt a felosztást, amelyben minden résztvevő saját szubjektív értékelése szerint szigorúan több mint 1/ n -ben részesül az erőforrásból.

Természetesen nem mindig létezik ilyen felosztás – ha minden résztvevőnek pontosan ugyanazok az értékelési funkciói vannak, akkor a legjobb, ha minden résztvevőnek pontosan 1/ n -t adunk . Így a szuperarányos felosztás létezésének szükséges feltétele az a követelmény, hogy minden térképnek azonos szignifikancia-mértékei legyenek.

Meglepő módon ez a feltétel akkor is elegendő, ha a becslések additívak és nem atomiak . Vagyis ha legalább két résztvevő van, akiknek az értékelési funkciói legalább kis mértékben eltérnek, van szuperarányos felosztás, amelyben minden résztvevő 1/ n - nél többet kap (lásd a „ Szuperarányos felosztás ” című cikket).

Kapcsolat más méltányossági kritériumokkal

Az arányosság és az irigységtől való mentesség kapcsolata

Az arányosság (PD) és az irigység hiánya (OS) két független tulajdonság, de bizonyos esetekben a másik egy tulajdonságból következik.

Ha az összes pontszám additív készletfüggvény , és az egész tortát felosztjuk, a következő összefüggések jönnek létre:

Amikor a pontszámok csak szubaditívak , az SP továbbra is SP következik, de SP már nem következik SP-ből, még két résztvevő esetén sem - lehetséges, hogy Alice részesedése az ő szemében 1/2-t, de Bob részesedése akár még több. Ha az értékelések szuperadditívak , akkor két résztvevő OD az OP-ból következik, de még két résztvevő OP sem következik az OP-ból - lehetséges, hogy Alice részesedése az ő szemében 1/4-et ér, de Bobé részesedése még kevesebbet ér. Hasonlóképpen, ha nem osztják fel az összes tortát, a DD nem következik az OP-ból. A következményeket az alábbi táblázat foglalja össze:

Értékelések 2 résztvevő 3+ tag
Adalékanyag
Szubaditív
szuperadalék -
Általános nézet - -

Az önkéntes cseréhez viszonyított stabilitás

Az arányossági kritérium egyik előnye az irigység és hasonló kritériumok hiányával szemben, hogy stabil az önkéntes csere szempontjából.

Példaként tegyük fel, hogy egy földterületet 3 résztvevő – Alice, Bob és George – oszt meg. Ugyanakkor a felosztás arányos és irigységtől mentes. Néhány hónappal később Alice és George úgy dönt, hogy összevonják a telkeiket, és újra felosztják őket, hogy az új részleg mindkettőjük számára jövedelmezőbb legyen. Bob szemszögéből a megosztás arányos marad, hiszen szubjektív megítélése szerint továbbra is övé a teljes telek legalább 1/3-a, és ez nem attól függ, hogy Alice és George mit kezdenek a részvényeikkel. Másrészt az új részleg nem biztos, hogy mentes az irigységtől. Lehetséges például, hogy kezdetben Bob szubjektív értékelése szerint Alice és George is 1/3-ot kapott, de a második felosztás után George (Bob szemében) megkapta a teljes értéket, így Bob féltékeny lesz George-ra.

Ha tehát az irigységtől való mentesség a kritérium, akkor a felosztást követően korlátozni kell az önkéntes cserét, de az arányosság kritériumának alkalmazása nem jár ilyen negatív következményekkel.

Egyéni racionalitás

Az arányosság további előnye, hogy a következő értelemben összeegyeztethető az egyéni racionalitással . Tegyük fel, hogy n tag birtokol egy megosztott erőforrást. Sok (bár nem minden) gyakorlati forgatókönyv esetén a partnerek eladhatják az erőforrást a piacon, és a bevételen megosztoznak egyenként 1/n . Ezért egy racionális partner csak akkor vállalja a megosztási eljárásban való részvételt, ha az eljárás garantálja a teljes erőforrás személyes becslésének legalább 1/ n -ét.

Ezen túlmenően legalább lehetőségnek kell lennie arra (ha nem garancia), hogy a partnerek 1/ n -nél többet kapjanak . Ez bizonyítja a szuperarányos osztási tételek létezésének fontosságát .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Steinhaus, 1948 , p. 101–104.
  2. ↑ Suksompong, 2016 , p. 62–65.

Irodalom