Algebrai egyenlet

Algebrai egyenlet ( polinom egyenlet , polinom egyenlet ) - a forma egyenlete

P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,

ahol egy polinom a változókban , amelyeket ismeretleneknek nevezünk . $P$ $x_{1},\ldots ,x_{n}$

A polinom együtthatóit általában valamilyen mezőből veszik , majd az egyenletet egy mező feletti algebrai egyenletnek nevezik . $P$ ${F}$ $P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0$ ${F}$

Az algebrai egyenlet mértékét polinom fokának nevezzük . $P$

Például az egyenlet

y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+3x^{2}-1 =0

egy 7. fokú algebrai egyenlet 3 változóban (3 ismeretlennel) a valós számok mezején .

Kapcsolódó definíciók

Azokat a változók értékeit, amelyek egy algebrai egyenletbe behelyettesítve azt azonossággá alakítják , ennek az algebrai egyenletnek a gyökereinek nevezzük . $x_{1},\ldots ,x_{n}$

Példák algebrai egyenletekre

Az egy ismeretlent tartalmazó algebrai egyenlet egy olyan alakú egyenlet, ahol természetes szám . $a_{0}x^{n}+a_{1}x^{{n-1}}+\ldots +a_{n}=0,$ $n$
Lineáris egyenlet
- egy változóból: $ax+b=0,\quad a\neq 0.$
- több változóból: $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\pontok +a_{n}x_{n}+b=0.$
Másodfokú egyenlet
- egy változóból: $ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0.$
köbös egyenlet
- egy változóból: $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.$
A negyedik fokozat egyenlete
- egy változóból: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.$
Az ötödik fokozat egyenlete
- egy változóból: $ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0.$
A hatodik fokozat egyenlete
- egy változóból: $ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.$
Reciprok egyenlet - olyan alakú algebrai egyenletek: amelyek együtthatói a középre vonatkoztatva szimmetrikus pozíciókon állva egyenlőek, vagyis ha , -nél . $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}=0,$ $a_{{nk}}=a_{k},$ $k=0,1,\ldots ,n$

Lásd még

Linkek

Algebrai egyenlet archiválva 2019. július 17-én a Wayback Machine -nél a MathWorldnél

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy norvég Nagy orosz Britannica (online) Universalis
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 12370741x NKC : ph135361

Algebrai egyenletek
Lineáris egyenlet Másodfokú egyenlet köbös egyenlet A negyedik fokozat egyenlete Az ötödik fokozat egyenlete A hatodik fokozat egyenlete Hetedik fokozat egyenlete