Pillanatnyi sűrűség

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. július 21-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

pillanatnyi sűrűség
$\vec j$
Dimenzió	L -2 I
Egységek
SI	A / m 2
Megjegyzések
vektor mennyiség

Az áramsűrűség egy vektorfizikai mennyiség , amely az elektromos töltés fluxussűrűségét jellemzi a vizsgált pontban. SI-ben C / m 2 / s-ben vagy ennek megfelelően A / m 2 -ben mérik .

Ha minden töltéshordozónak azonos a töltése , akkor az áramsűrűséget a képlet alapján számítjuk ki $q$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}

ahol (m -3 ) a hordozók koncentrációja, és mozgásuk átlagos sebessége. Bonyolultabb esetekben az összegzést különböző fajtájú hordozók felett végezzük. $n$ $\vec{v}$

Az áramsűrűség technikai jelentése az egységnyi területű felületi elemen átfolyó elektromos áram erőssége [1] . Az áramsűrűség egyenletes eloszlása és annak a felület normáljával, amelyen keresztül az áram folyik, az áramsűrűségvektor nagyságára a következő igaz:

j=|{\vec {j}}|={\frac {I}{S}}

ahol I az áramerősség az S területű vezető keresztmetszetén keresztül . Néha mondják a skaláris [2] áramsűrűségről, ilyenkor ez a fenti képletben szereplő értéket jelenti. $j$

Az áramsűrűség kiszámításának lehetőségei

A legegyszerűbb feltevés szerint az összes áramhordozó (töltött részecskék) azonos sebességvektorral mozog és azonos töltésekkel rendelkezik (egy ilyen feltételezés néha megközelítőleg helyes is lehet; ez teszi lehetővé az áramsűrűség fizikai jelentésének legjobb megértését), és koncentráció , ${\vec v}$ $q$ $n$

{\vec {j}}=n\,q\,{\vec {v}}=\rho _{q}{\vec {v}},

hol van ezeknek a hordozóknak a töltéssűrűsége. A vektor iránya megfelel annak a sebességvektornak , amellyel a töltések mozognak , áramot hozva létre, ha q pozitív. A valóságban még az azonos típusú hordozók is mozognak általában, és általában eltérő sebességgel. Ekkor az átlagsebességet kell érteni. ${\displaystyle \rho _{q))$ $\vec j$ ${\vec v}$ ${\vec {v}}$

Összetett rendszerekben (különféle töltéshordozókkal, például plazmában vagy elektrolitokban)

{\vec {j}}=\sum _{s}n_{s}q_{s}{\vec {v}}_{s}

azaz az áramsűrűségvektor az áramsűrűség összege a mobilszolgáltatók összes fajtájára (minőségére); ahol a részecskék koncentrációja , a részecske töltése , a th típusú részecskék átlagos sebességének vektora . $n_s$ ${\displaystyle q_{s))$ ${\vec {v}}_{s}$ $s$

Az általános eset kifejezése felírható az összes egyedi részecskére vonatkozó összegben is, amely a vizsgált pontot tartalmazó kis térfogatból származik: $V$

{\vec {j}}={\frac {1}{V}}\sum _{i}q_{i}{\vec {v}}_{i}

Maga a képlet szinte egybeesik a fentebb megadott képlettel, de most az i összegzési index nem a részecske típusszámát jelenti, hanem az egyes részecskék számát, nem számít, hogy azonos töltésűek vagy eltérőek, míg a koncentrációk már nincs szükségük.

Áramsűrűség és áramerősség

Általában az áramerősség (teljes áram) kiszámítható az áramsűrűségből a képlet segítségével

I=\left|\int \limits _{S}({\vec {j}}\cdot d{\vec {S)))\right|=\left|\int \limits _{S} j_{n}\,dS\jobbra|

ahol az áramsűrűségvektor normál (ortogonális) komponense a területű felületelemhez képest ; A vektor egy felületelem speciálisan bevezetett vektora, amely merőleges az elemi területre, és amelynek abszolút értéke megegyezik a területével, ami lehetővé teszi az integrandus közönséges skalárszorzatként történő felírását. Az áramsűrűség fordított megállapítása ismert áramerősségből lehetetlen; a helyszínre merőleges egyenlő áramerősség feltételezése mellett lesz . $j_n$ $dS$ $d{\vec {S))$ $j=I/S$

Az áramerősség az áramsűrűségvektor áramlása egy adott rögzített felületen. Gyakran a vezető keresztmetszetét tekintik ilyen felületnek.

Az áramsűrűség értékét általában olyan fizikai problémák megoldására használják, amelyekben a töltött hordozók ( elektronok , ionok , lyukak és mások) mozgását elemzik. Éppen ellenkezőleg, az áramerősség használata kényelmesebb elektrotechnikai problémák esetén, különösen, ha az elektromos áramkörökre csomós elemekkel számolunk.

Áramsűrűség és az elektrodinamika törvényei

Az áramsűrűség értéke a klasszikus elektrodinamika számos legfontosabb képletében megjelenik , ezek közül néhányat az alábbiakban mutatunk be.

Maxwell-egyenletek

Az áramsűrűség kifejezetten benne van a négy Maxwell-egyenlet egyikében , nevezetesen a mágneses térerősség forgórészének egyenletében.

\nabla \times {\vec {H}}={\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}

amelynek fizikai tartalma az, hogy az örvény mágneses terét elektromos áram, valamint az elektromos indukció változása hozza létre ; az ikon részleges deriváltot jelöl (időhöz képest ). Ez az egyenlet itt van megadva az SI rendszerben. ${\vec {D}}$ $\részleges$ $t$

Folytonossági egyenlet

A folytonossági egyenlet a Maxwell-egyenletekből származik, és azt állítja, hogy az áramsűrűség divergenciája egyenlő a töltéssűrűség változásával mínusz előjellel, azaz.

\nabla \cdot {\vec {j}}+{\partial \rho _{q} \over \partial t}=0

Ohm törvénye differenciális formában

Lineáris és izotróp vezető közegben az áramsűrűség az Ohm törvénye szerint egy adott pont elektromos térerősségéhez kapcsolódik (differenciális formában):

\vec j = \sigma\vec E

ahol a közeg fajlagos vezetőképessége , az elektromos térerősség. Vagy: $\sigma\$ $\vec E$

{\vec {j}}={\frac {1}{\rho }}\,{\vec {E}}

hol van a fajlagos ellenállás . $\rho\$

Lineáris anizotróp közegben ugyanez az összefüggés áll fenn, azonban ebben az esetben általánosságban elmondható, hogy az elektromos vezetőképességet tenzornak, a vele való szorzást pedig egy vektor mátrixszal való szorzásának kell tekinteni. $\sigma$

Áramsűrűség és teljesítmény

Az elektromos tér által az áramhordozókon végzett munkát a teljesítménysűrűség [energia/(idő•térfogat)] jellemzi [3 ]:

w={\vec {E}}\cdot {\vec {j}}

ahol a pont a skaláris szorzatot jelöli .

Leggyakrabban ez a teljesítmény hő formájában disszipálódik a közegbe, de általánosságban elmondható, hogy az elektromos tér teljes munkájához kapcsolódik, és egy része átvihető más típusú energiákra, pl. egyik vagy másik típusú sugárzás energiája, mechanikai munka (különösen az elektromos motoroknál) stb.

Az Ohm-törvény felhasználásával az izotróp közeg képletét a következőképpen írjuk át

w=\sigma E^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}\equiv \rho j^{2}

hol és vannak skalárok. Az anizotróp esetre $\sigma$ $\rho$

w={\vec {E}}\sigma {\vec {E}}={\vec {j}}\rho {\vec {j}}

ahol egy oszlopvektor mátrixszorzása (jobbról balra) egy mátrixszal és egy sorvektorral történik, és a tenzor és a tenzor generálja a megfelelő másodfokú alakokat . $\sigma$ $\rho$

4 vektoros áramsűrűség

A relativitáselméletben egy négyvektoros áramsűrűséget (4-áram) vezetnek be, amely a térfogati töltéssűrűségből és az áramsűrűség 3 vektorából áll. ${\displaystyle \rho _{q))$ $\vec{j}:$

J^{\mu }=(c\rho _{q},{\vec {j)))

hol van a fénysebesség . $c$

A 4-áram az áramsűrűség fogalmának közvetlen és természetes általánosítása a négydimenziós tér-idő formalizmusra, és lehetővé teszi különösen az elektrodinamikai egyenletek kovariáns formában történő felírását.

Jegyzetek

↑ Tur A.V., Yanovsky V.V. Elektromos áramsűrűség // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M .: Nagy Orosz Enciklopédia , 1992. - T. 3. - S. 639. - 672 p. - 48.000 példány. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Ilyenkor gyakrabban nem is hívják kifejezetten skalárnak, hanem egyszerűen nem említik a vektorjellegét.
↑ Ez közvetlenül következik a fent megadott képletekből, a munka definíciójából vagy a hatványképletből . $P = \vec F \cdot \vec v$