Sűrűség beállítása

Egy ( mérhető ) halmaz sűrűsége a valós egyenesen egy pontban a reláció határa (ha létezik) $E$ $\mathbb {R}$ $x$

\lim _{|D|\to 0}|E\cap D|/|D|

ahol egy tetszőleges szegmens, amely tartalmazza és a Lebesgue-mértékét . Ha mérték helyett külső mértéket veszünk figyelembe, akkor egy pontban megkapjuk a külső sűrűség definícióját . $D$ $x$ $|D|$ $E$ $x$

A sűrűséget a -dimenziós térben hasonlóan vezetjük be. Ebben az esetben a szakaszok hosszát a megfelelő -dimenziós paralelepipedonok térfogataival helyettesítjük, amelyek oldalai párhuzamosak a koordinátasíkkal, és a határértéket akkor tekintjük, amikor a paralelepipedon átmérője nullára hajlik. $n$ $n$

A -ból származó halmazoknál hasznosnak bizonyul a jobb ( bal ) sűrűség fogalma egy pontban , amit az általános definícióból kapunk, ha csak a bal (jobb) végponttal rendelkező szakaszokat vesszük figyelembe . $\mathbb {R}$ $E$ $x$ $D$ $x$

Kapcsolódó definíciók

A sűrűségpont az a pont, ahol a sűrűség egyenlő eggyel.
- A mérhető halmaz szinte minden pontja a sűrűségpontja.
A ritkítási pont az a pont, ahol a sűrűség nulla.

Lásd még

Sűrűségpont tétel

Irodalom

Natanson IP Valós változó függvényeinek elmélete. - M. , 1974.