Hullámok a plazmában

A plazmahullámok olyan elektromágneses hullámok , amelyek a plazmában terjednek, és önkonzisztensek a töltött plazmarészecskék kollektív mozgásával . Tekintettel arra, hogy a köztük lévő elektromágneses kölcsönhatás domináns szerepet játszik a plazmarészecskék dinamikájában, a plazma elektromágneses tulajdonságai erősen függnek a külső mezők jelenlététől, valamint a benne terjedő hullámok paramétereitől.

A plazmahullámok a plazmaelektrodinamika tanulmányozásának fő tárgyai . A következetes és legteljesebb elemzés alapja a Maxwell-egyenletek együttes rendszerének megoldása a mezőkre és a Vlasov-egyenlet az egyes plazmakomponensekre. Bizonyos esetekben azonban lehetőség van a plazma hidrodinamikai leírására is . Ezenkívül bizonyos esetekben bevezethető a plazma permittivitás fogalma , amely állandó külső mágneses tér jelenlétében tenzor alakú .

A plazmának mint elektromágneses hullámok terjedésének egyik fontos jellemzője az erős diszperzió jelenléte benne . A plazma időbeli és térbeli szórását szokás külön kiemelni. Az időbeli diszperzió az alkalmazott külső mezőkre adott plazmaválasz késleltetésével függ össze, ami a természetes plazmaoszcillációk jelenlétével függ össze . Külső mágneses tér jelenlétében a plazmában más jellemző megfelelő idők is megjelennek: a plazmarészecskék mágneses térben való forgási periódusai. A térbeli diszperzió a plazma hőmozgásának jelenlétével függ össze , ami ahhoz vezet, hogy az úgynevezett Debye-sugárnál kisebb távolságokon a részecskék között ható mezők miatt mozgásuk effektív korrelációja következik be. A magnetoaktív plazmában a részecskék külső mágneses térben történő forgási girosugár jellegzetes skálái is megjelennek .

Hullámok izotróp plazmában

Egy izotróp plazmában háromféle hullám létezése lehetséges: keresztirányú elektromágneses hullámok , amelyek analógok a vákuumban lévő elektromágneses hullámokkal; longitudinális Langmuir-hullámok , amelyek csak a plazma közegekre jellemző hullámok speciális típusai; valamint az ion-akusztikus hullámok , amelyek a közegben lévő hanghullámok analógjai , de abban különböznek tőlük, hogy a plazmában a domináns helyreállító erő az elektrosztatikus erő [1] .

Keresztirányú hullámok

Az ütközésmentes plazma transzverzális hullámainál, ahol az elektron hőmérsékletét figyelmen kívül hagyjuk, a permittivitás a következő formában van : [2] :

\varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}\left(1+{\frac {m_{e}}{ m_{i}}}\jobbra)

Mivel az ionok tömege jóval nagyobb, mint az elektronok tömege, a zárójelben lévő második tag általában figyelmen kívül hagyható. Így ezek a hullámok analógok az elektromágneses hullámokkal vákuumban, de különböznek tőlük diszperzió jelenlétében . Ezeknek a hullámoknak a diszperziós összefüggése a következő formájú: [3] :

\omega (k)={\sqrt {c^{2}k^{2}+\omega _{{pe}}^{2}}}

Ahonnan könnyen meghatározható a hullámok fázis- és csoportsebessége :

v_{{ph))={\frac {\omega }{k))={\frac {c}{{\sqrt {\varepszilon (\omega )))))={\frac {c}{{\ sqrt {1-{\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}}

v_{{gr))={\frac {{\mathrm d}\omega }{{\mathrm d}k))=c{\sqrt {\varepszilon (\omega )))=c{\sqrt {1- {\frac {\omega _{{pe}}^{2}}{\omega ^{2}}}}}

Így a kapcsolat mindig teljesül . Az izotróp plazmában a transzverzális hullámok jellemzője egy olyan frekvenciatartomány jelenléte is , amelyben a permittivitás negatív, a törésmutató pedig tisztán képzeletbeli. Az ilyen frekvenciájú hullámok nem terjedhetnek a plazmában. Amikor egy elektromágneses hullám, amelynek frekvenciája kisebb, mint az elektronplazma frekvenciája, a plazmarétegre esik, a plazmában bőrréteg képződik , és a hullám teljesen visszaverődik. $v_{{ph}}v_{{gr}}=c^{2}$ $\omega <\omega _{{pe}}$

A kinetikai hatások figyelembe vétele, beleértve az elektronhőmérsékletet (nem relativisztikus hőmérsékletek esetén), a transzverzális hullámok diszperziós összefüggésének kismértékű korrekciójához vezet, de nem vezet be új tulajdonságokat vagy hatásokat. Ez azzal magyarázható, hogy a transzverzális hullámok sebessége sokkal nagyobb, mint az elektronok hőmozgásának sebessége [4] .

Longitudinális hullámok

A longitudinális vagy Langmuir-hullámok a hullámok egy speciális fajtája, amely csak a plazmára és a plazmaszerű közegekre jellemző. Ezeket a hullámokat longitudinálisnak nevezzük, mert a bennük lévő elektromos térvektor egyirányú a hullámvektorral. Jellemző az is, hogy a Langmuir-hullámok téringadozásaival együtt az elektronsűrűség is ingadozik. A Langmuir hullámokat először 1929 - I. Langmuir és L.

A Langmuir-hullámok egyik fontos jellemzője az úgynevezett Landau-csillapítás – a hullámenergia plazmarészecskékhez való átviteléhez kapcsolódó ütközésmentes csillapítás. A csillapítási együttható a hullámhossztól és a hosszú hullámhossz közelítésétől függ, így (hol van az elektronok hősebessége ) [5] : $kv_{{Te}}\ll \omega _{{pe}}$ $v_{{Te}}$

\gamma (k)={\sqrt {{\frac {\pi }{8)))){\frac {\omega _{{pe))}{(kr_{{De)))^{3)) }\exp \left(-{\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}(kr_{{De}})^{2}\jobbra)

hol van az elektronok Debye sugara . $r_{{De}}$

Ugyanebben a közelítésben a longitudinális hullámok diszperziós összefüggése a következő formájú : [5] :

\omega =\omega _{{pe}}\left(1+{\frac {3}{2}}(kr_{{De}})^{2}\right)=\omega _{{pe}} +{\frac {3}{2}}(kv_{{Te}})^{2}

Így azok a rövidhullámú zavarok, amelyeknél , gyorsan csillapodnak, mivel ezeknél a frekvenciaérték megközelíti a csillapítási együttható értékét, vagyis a hullám tulajdonképpen megszűnik a terjedés és egy periódus alatt lecseng. Ebben az esetben abban a tartományban, ahol a hullám gyengén csillapodik, frekvenciája gyakorlatilag változatlan marad, és megközelítőleg megegyezik az elektronplazma frekvenciájával. Ez lehetővé teszi, hogy azt mondjuk, hogy ez a hullám egyszerűen plazmaoszcilláció, amely csak az elektronok hősebessége miatt terjed a térben. A nulla elektronhőmérséklet közelítésében a Langmuir-hullámok sebessége pontosan nulla, és a diszperziós relációjuk a következő formában jelenik meg : [6] : $kv_{{Te}}\approx \omega _{{pe}}$

\ \omega =\omega _{{pe}}

Mivel a Langmuir-hullámok nagy frekvencián fellépő elektronsűrűség-ingadozásokkal járnak, az ionok mozgása csekély hatással van a longitudinális hullámok jellemzőire. Valójában az ionok mozgása csak kis mértékben járul hozzá a plazmafrekvencia korrekciójához [7] :

\omega _{{pe))={\sqrt {{\frac {4\pi e^{2}N_{{e0}}}{m_{e}}}\left(1-{\frac {m_{ e}}{m_{i}}}}\jobbra)}}

Ionos hanghullámok

A fentebb vizsgált transzverzális és longitudinális elektronhullámok nagyfrekvenciásak, jellemzőiket az ionok mozgása nem befolyásolja észrevehetően. Az alacsony frekvenciájú tartományban viszont lehetséges plazmahullámok létezése, amelyekben az ionok mozgása döntő jelentőségű [7] . Ezek a hullámok, amelyeket ion-akusztikus hullámoknak neveznek, longitudinális jellegűek, és sok tekintetben hasonlóak a nem plazma közegben lévő hanghullámokhoz . Az ilyen hullámokban a helyreállító erők szerepét azonban a töltésleválasztás elektrosztatikus erői játsszák, nem pedig a nyomóerők.

Ion-akusztikus hullámok létezése csak erősen egyensúlytalan plazmában lehetséges, amelyben az elektron hőmérséklete jóval magasabb, mint az ion hőmérséklete: [7] . Az ion-akusztikus hullámok fázissebességére a következő egyenlőtlenség teljesül [7] : $T_{e}\gg T_{i}$ $v_{{ph}}=\omega /k$

v_{{Ti}}\ll {\frac {\omega }{k}}\ll v_{{Te}}

ahol és az ionok, illetve elektronok hőmozgásának sebessége . $v_{{Ti}}={\sqrt {T_{i}/m_{i}}}$ $v_{{Te}}={\sqrt {T_{e}/m_{e}}}$

Ezen feltevések alapján az ion-akusztikus hullámok egyenlete a plazma hidrodinamikai leírásából származtatható . Lineáris közelítéssel a következő [8] alakú diszperziós összefüggést kaphatjuk belőlük :

\omega ={\frac {kv_{s}}{{\sqrt {1+k^{2}r_{{De}}^{2}}}}}

hol van az ionos hang sebessége. $v_{s}={\sqrt {T_{e}/m_{i}}}$

A Langmuir-hullámokhoz hasonlóan az ion-akusztikus hullámok ütközésmentes csillapítást tapasztalnak , amely a rezonáns részecskékkel – elektronokkal és ionokkal – való kölcsönhatáshoz kapcsolódik. Ez a kölcsönhatás élesen fokozódik, ha az ionos hang fázissebessége megközelíti az ionok hősebességét. Emiatt az ion-akusztikus hullámok nem terjedhetnek ki egyensúlyi plazmában, amihez , és így [9] . $T_{e}=T_{i}$ $v_{s}=v_{{Ti}}$

Az ion-akusztikus hullámok korlátozó esetei érdekesek. A hosszú hullámhossz határértékében ( ) a diszperziós reláció a [9] alakot ölti. $kr_{{De}}\ll 1$

\omega =kv_{s}

vagyis lineáris függésről van szó, ami a közönséges hanghullámokra is jellemző.

A rövid hullámhossz határértékében ( ) a diszperziós reláció a következő alakot ölti : [9] $kr_{{De}}\gg 1$

\omega ={\frac {v_{s}}{r_{{De}}}}=\omega _{{pi}}

vagyis a hullám hosszanti rezgéssé degenerálódik az ionplazma frekvencián .

Hullámok a magnetoaktív plazmában

A plazmát külső mágneses térbe helyezve magnetoaktívnak nevezzük . A mágneses tér jelenléte megszünteti a diszperziós egyenlet megoldásainak degenerációját az elektromágneses hullámok keresztirányú polarizációjához képest. Ennek eredményeként megnő a természetes rezgésmódok száma. A longitudinális és a keresztirányú módusok keverednek is, így nem mindig lehet egyértelműen longitudinális és keresztirányú hullámokra osztani [10] .

Ha figyelmen kívül hagyjuk a hőmérsékletet (vagyis figyelembe vesszük az ún. hidegplazma esetét), akkor egy homogén magnetoaktív plazmában ötféle hullám létezik: alacsony frekvenciájú Alfven és gyors magnetoszonikus hullámok , valamint nagyfrekvenciás közönséges hullámok. , lassú rendkívüli és gyors rendkívüli hullámok. A mágneses tér mentén a lassú rendkívüli hullám tisztán longitudinális hullámmá degenerálódik, hasonlóan a Langmuir-hullámhoz. A mágneses térre merőleges irányban az Alfven-hullám nem tud terjedni (formálisan a frekvenciája nulla), és csak négy sajátmódus marad [10] .

Ha a véges hőmérsékletet figyelembe vesszük, a sajáthullámok száma nő. Az alacsony frekvenciájú tartományban az ionos hanghoz hasonlóan lassú magnetoszonikus hullám jelenik meg. A nagyfrekvenciás tartományban az úgynevezett ciklotronhullámok vagy Bernstein-módusok jelennek meg , amelyeknek nincs analógja a gázdinamikában, és a Larmor-sugár végességéhez kapcsolódnak [10] .

Többféle, azonos frekvenciájú, de eltérő polarizációjú hullám létezése a kettős töréshatás megjelenéséhez vezet mind az alacsony, mind a nagyfrekvenciás hullámok esetében [10] .

Egy inhomogén mágnesesen aktív plazmában új típusú alacsony frekvenciájú hullámok, úgynevezett drifthullámok jelennek meg [10] .

A mágneses tér jelenléte egy kiválasztott irány megjelenéséhez vezet a térben ( a mágneses tér indukciós vektorának iránya mentén ). Emiatt általános esetben a magnetoaktív plazma permittivitása tenzormennyiség , és a diszperziós törvényt csak bizonyos speciális esetekben kaphatjuk meg kifejezetten [10] .

Alacsony frekvenciájú (magnetohidrodinamikus) hullámok

Alfven hullámok Magnetosonic hullámok

Nagyfrekvenciás hullámok

Elektronikus hanghullámok

Ciklotron hullámok

Nemlineáris hullámok plazmában

Luxemburg-Gorky hatás

Jegyzetek

↑ Akhiezer, 1974 , p. 145-154.
↑ Akhiezer, 1974 , p. 149.
↑ Akhiezer, 1974 , p. 148.
↑ Aleksandrov et al., 1988 , p. 83.
↑ 1 2 Akhiezer, 1974 , p. 166.
↑ Akhiezer, 1974 , p. 151.
↑ 1 2 3 4 Akhiezer, 1974 , p. 152.
↑ Akhiezer, 1974 , p. 153.
↑ 1 2 3 Akhiezer, 1974 , p. 154.
↑ 1 2 3 4 5 6 FE, 1988 .

Irodalom

E. V. Mishin, V. H. Oraevsky . Waves in Plasma // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effektus - Hosszú sorok. - S. 328-330. — 707 p. — 100.000 példány.
V. P. Silin , A. A. Rukhadze . A plazma és a plazmaszerű közeg elektromágneses tulajdonságai . - 2. kiadás, átdolgozva. — M .: Gosatomizdat , 1961. — 243 p. - 6500 példány.
Plazma elektrodinamika / AI Akhiezer . - 2. kiadás, átdolgozva. — M .: Nauka , 1974. — 720 p. - 5000 példány.
A. F. Aleksandrov , L. S. Bogdankevich, A. A. Rukhadze A plazmaelektrodinamika alapjai / A. A. Rukhadze . - 2. kiadás, átdolgozva. - M . : Felsőiskola , 1988. - 424 p. - 8000 példányban. — ISBN 5060014045 .