Paravektor

A paravektor egy skalár és egy vektor összege a Clifford algebrában . Ezért beszélhetünk algebráról, amelyet így definiáltunk, mint a komplex számok mezeje feletti paravektorok algebráját.

A vizsgált paravektor algebra izomorf reprezentációja a jól ismert 2 × 2 komplex mátrixok algebra - a Pauli-algebra , amelyet a kvantummechanikában naponta használnak: a Pauli-mátrixok szolgálják ennek az algebrának az alapját.

{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=1

, , , ,

{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}=\sigma _{1}

{\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}=\sigma _{2}

{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}=\sigma _{3}

A paravektoralgebra másik izomorf reprezentációja a Cl3 Clifford-algebra. [egy]

Linkek

↑ O.A. Mornev. Idempotensek és nilpotensek az euklideszi 3-tér Clifford-algebrájában és kapcsolatuk a fizikával // Hiperkomplex számok a geometriában és a fizikában. - 2009. - T. 6 , 2. szám (12) . - S. 92-137 .