PID szabályzó

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. június 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 22 szerkesztést igényelnek .

Az arányos-integrál-derivatív (PID) szabályozó egy visszacsatoló vezérlőkörben lévő eszköz . Az automatikus vezérlőrendszerekben vezérlőjel generálására használják az átmeneti folyamat kívánt pontosságának és minőségének elérése érdekében. A PID szabályozó egy vezérlőjelet állít elő, amely három tag összege, amelyek közül az első arányos a bemeneti jel és a visszacsatoló jel különbségével (mismatch jel), a második a hibajel integráljával , a harmadik - a hibajel deriváltjához .

Ha egyes összetevőket nem használunk, akkor a szabályozót arányos-integráló , arányos-differenciáló , arányos stb.

Általános információk

Arányos összetevő

Az arányos komponens olyan kimeneti jelet állít elő, amely ellensúlyozza a szabályozott változó adott időpontban megfigyelt alapjeltől való eltérését. Minél nagyobb, annál nagyobb ez az eltérés. Ha a bemeneti jel megegyezik a megadott értékkel, akkor a kimenet nulla.

Ha azonban csak arányos szabályozót használunk, a szabályozott érték soha nem stabilizálódik az alapjelen. Létezik egy úgynevezett statikus hiba, amely megegyezik a szabályozott érték ilyen eltérésével, ami olyan kimeneti jelet ad, amely pontosan ezen az értéken stabilizálja a kimeneti értéket. Például egy hőmérséklet - szabályozóban a kimenő jel (fűtőteljesítmény ) fokozatosan csökken, ahogy a hőmérséklet megközelíti az alapjelet, és a rendszer a hőveszteséggel megegyező teljesítményen stabilizálódik. A hőmérséklet nem érheti el a beállított értéket, mert ebben az esetben a fűtőteljesítmény nulla lesz, és elkezd lehűlni.

Minél nagyobb a bemeneti és a kimeneti jel arányossági együtthatója (erősítés), annál kisebb a statikus hiba, azonban ha az erősítés túl nagy késleltetés (késleltetés) jelenlétében, önrezgések kezdődhetnek meg a rendszerben , és az együttható további növelésével a rendszer elveszítheti stabilitását.

Integráló komponens

Az integráló komponens arányos a szabályozási eltérés időintegráljával. Statikus hiba kiküszöbölésére szolgál. Lehetővé teszi a vezérlő számára, hogy figyelembe vegye a statikus hibát az idő múlásával.

Ha a rendszer nem tapasztal külső zavarokat, akkor egy idő után a szabályozott változó a beállított értéken stabilizálódik, az arányos jel nullával egyenlő, a kimenő jelet pedig teljes mértékben az integráló komponens biztosítja. Az integráló komponens azonban önrezgésekhez is vezethet, ha az együtthatóját rosszul választják meg.

Megkülönböztető komponens

A derivált tag a szabályozott változó eltérésének változási sebességével arányos, és a célértéktől való jövőbeni előre jelzett eltérések ellensúlyozására szolgál. Az eltéréseket külső zavarok vagy a szabályozó rendszer működésének késése okozhatja.

Elmélet

A PID szabályozó célja, hogy egy adott r értéket tartson fenn valamilyen y értékből egy másik u érték változtatásával . Az r értéket beállított értéknek (vagy alapjelnek , műszakilag), az e \u003d (r − y) különbséget pedig reziduális (vagy [szabályozási] hibának , műszakilag), eltérésnek vagy a beállított értéktől való eltérésnek nevezzük. Az alábbiakban megadott képletek a rendszer linearitása és stacionaritása esetén érvényesek, ami a gyakorlatban ritkán történik meg.

A vezérlő u kimeneti jelét három kifejezés határozza meg:

u(t)=P+I+D=K_{p}\,{e(t)}+K_{i}\int \limits _{{0}}^{{t}}{e(\tau )}\,{d\tau }+K_{d}{\frac {de}{dt}}

ahol K p , K i , K d a vezérlő arányos, integráló és differenciáló komponenseinek nyeresége , ill.

A legtöbb PID hangolási módszer kissé eltérő képletet használ a kimeneti jelhez, amelyben az integrátor és a derivált tagokat is megszorozzák az arányos erősítéssel:

u(t)=K_{p}\left(\,{e(t)}+K_{{ip}}\int \limits _{{0}}^{{t}}{e(\tau )}\,{d\tau }+K_{{dp}}{\frac {de}{dt}}\right)

A kimeneti jel kiszámítására szolgáló módszer diszkrét megvalósítása során az egyenlet a következő formában jelenik meg:

U(n)=K_{p}E(n)+K_{p}K_{{ip}}T\sum _{{k=0}}^{n}{E(k)}+{\frac {K_{p}K_{{dp}}}{T}}(E(n)-E(n-1))

hol van a mintavételi idő. A helyettesítés használatával a következőket írhatjuk: $T$ $K_{i}^{{discr}}=K_{p}K_{{ip}}T,K_{d}^{{discr}}={\frac {K_{p}K_{{dp}}}{T}}$

U(n)=K_{p}E(n)+K_{i}^{{discr}}\sum _{{k=0}}^{n}{E(k)}+K_{d}^{{discr}}(E(n)-E(n-1))

A szoftveres implementációban a számítások optimalizálása érdekében a rekurzív képletre váltanak:

U(n)=U(n-1)+K_{i}^{discr}{E(n)}+K_{p}(E(n)-E(n-1))+K_{d}^{discr}(E(n)-2E(n-1)+E(n-2))

Gyakran a PID-szabályozó paramétereit használják:

relatív tartomány

P_{b}={\frac {1}{K_{p}}}

az integrálási és differenciálási állandók idődimenzióval

T_{i}={\frac {1}{K_{{ip}}}}

T_{d}={K_{{dp}}}\;

Vegye figyelembe, hogy a kifejezéseket a különböző források és a szabályozók különböző gyártói eltérően használják.

A PID-szabályozók használatának hátrányai

PID szabályozó vezérlőrendszerben történő alkalmazásakor figyelembe kell venni azokat a nemkívánatos hatásokat , amelyek a hibajel έ(t) deriváltjának csatornájának megvalósítása során jelentkeznek. A hátrányok abból fakadnak, hogy ha ezt a csatornát felerősítik, a frekvencia egyenes arányban növekszik. Ennek fő hátrányai a következők:

A hibajel nagyfrekvenciás összetevőinek fokozott erősítése. Zajos természetűek, emiatt a vezérlőjel hasznos összetevőjének a zajkomponenshez viszonyított aránya csökken, ami destabilizálja a vezérlőobjektumot.
Nagy amplitúdójú impulzusok megjelenése. Ez a jelenség a hibaugrások pillanataiban fordul elő, a rendszerjel lassú változása ellenére, valamint a telepítési jel ugrásai és a differenciáló bemenetére való behatolása miatt [1] .

Alkalmazási gyakorlat

A gyakorlatban ritkán alkalmaznak elméleti módszereket egy PID-szabályozóval ellátott rendszer elemzésére. A gyakorlati alkalmazás fő nehézsége a vezérlőobjektum jellemzőinek nem ismerete. Emellett jelentős probléma a rendszer nemlinearitása és nem stacionaritása. A gyakorlati szabályozók felülről és alulról korlátozott tartományban működnek, ezért elvileg nem lineárisak. E tekintetben a vezérlőobjektumhoz csatlakoztatott vezérlő kísérleti beállításának módszerei széles körben elterjedtek. Az algoritmus által generált vezérlőváltozó közvetlen felhasználásának is megvannak a maga sajátosságai. Például a hőmérséklet beállításakor gyakran nem egy, hanem két készüléket vezérelnek, az egyik a meleg hűtőközeg ellátását szabályozza a fűtéshez, a másik pedig a hűtőközeget a hűtéshez. A gyakorlati szabályozók három lehetőségét gyakran mérlegelik. Az első opcióban, amely a legközelebb áll az elméleti leíráshoz, a vezérlő kimenete folyamatos analóg korlátozott érték. A második esetben a kimenet egy impulzusfolyam, amely egy léptetőmotort hajthat meg . A harmadik esetben a szabályozó kimeneti vezérlőjelét használjuk az impulzusszélesség-modulációhoz .

A modern automatizálási rendszerekben, amelyek általában PLC -re épülnek, a PID-szabályozókat vagy a vezérlővezérlőben található speciális hardvermodulokként, vagy speciális könyvtárakat használó szoftveres módszerekkel valósítják meg. A vezérlők gyártói gyakran fejlesztenek speciális szoftvereket (tunereket) a szabályozó erősítésének beállítására.

Paraméteres optimalizálási módszerek

A vezérlő együtthatóinak beállításához használt összes paraméteres optimalizálási módszer a következő jellemzők szerint osztályozható.

1. Pontos

kereső motorok
Keresés nélküli

2. Hozzávetőleges

Online munka
Offline munkavégzés

Dudnikov módszere EG

A módszer a pontos keresésoptimalizálási módszerek közé tartozik. A vezérlők beállításának legfejlettebb módszere, amely a karakterisztikus egyenlet gyökeinek eloszlásából ad becslést a stabilitási rátára. A vezérlőrendszereknek rendelkezniük kell egy bizonyos stabilitási határral, a rezgés intenzitásával és a rezgéscsillapítással. A rezgések csillapításának mértéke a karakterisztikus egyenlet egy összetett gyökpárjától függ. Ezeket egy bizonyos arány köti össze, és benne van az oszcilláció gyökérindexe.

Az előnyök nagy száma miatt a módszert hagyományosnak ismerik el. Alkalmas egykörös és többkörös rendszerek felállítására. Megbízható és megbízhatóan tesztelt, de vannak hátrányai is. A főbbek a következők: az SDA és PIDD vezérlők algoritmusainak beállítására vonatkozó ajánlások hiánya, valamint az iteratív eljárás elvégzésének szükségessége a beállítások megtalálásához, miközben minimalizálja a kvadratikus minőségi kritériumot.

Módszer Rotach V. Ya.

A Rotach módszer a pontos keresési módszerekre utal. Ideológiai hasonlóságot mutat E. G. Dudnikov módszerével, amely a szabályozási rendszerek stabilitási határának frekvenciakarakterisztikával való értékelését veszi figyelembe. A következő mintát vezettük le: a zárt hurok akkor elégíti ki a szükséges stabilitási határt, ha a nyitott hurok komplex-frekvenciás karakterisztikája nem metszi a frekvencia oszcillációs indexet jellemző kör által határolt területet. A módszernek a következő hátrányai vannak: nem ad ajánlásokat a PD, PDD és PIDD algoritmusok kiszámítására, nem elégíti ki a stabilitási ráhagyás eredményeit, és bizonyos számú iteratív keresési folyamatot igényel.

V. R. Sabanin és N. I. Szmirnov módszere

A módszer az egzakt keresési módszerek közé tartozik. A célfüggvény értékeit a vezérlőrendszer szimulációs modelljének megfelelően számítják ki. Az oszcilláció frekvenciaindexe segít biztosítani a szükséges stabilitási határt. A rezonanciafrekvencia zárt frekvenciaválaszának maximális frekvenciameneteként definiálható. A digitális eljárásban a szabályozás minőségének értékelésére az optimalizálás egy integrált moduláris kritériumot használ. Nagy előnye a PIDD vezérlési algoritmusok vágási együtthatóinak kiszámítása. A hátrányok közé tartozik: speciális program szükségessége a számításhoz és az oszcillációs index kezdeti értékének bizonytalansága.

A többdimenziós szkennelés módszere Vishnyakova Yu. N.

A módszer szintén az egzakt keresési módszerek csoportjába tartozik. A többdimenziós szkennelési módszer lényege a pontok szekvenciális felsorolása a konfigurációs paraméterek terében. A lépés rögzítve van, és a számítás az optimalizálási kritérium minden pontján megtörténik, és a stabilitási ráhagyási korlátok ellenőrzése a rendszer összes összetevőjére vonatkozik. Ezután a kapott paramétertömbből kiválasztják azokat az értékeket, amelyeknél elérik a legkisebb minimumot. Ezek a beállítások lesznek optimálisak. A többdimenziós szkennelési módszer többszörös számítást igényel (különösen, ha több szélsőséges problémák globális minimumának meghatározásáról van szó), mivel a számításokat többször meg kell ismételni ugyanabban az algoritmusban. Ez a fő hátrány.

Módszer a beállítások meghatározására nomogramokból

Ez a módszer a pontos keresési módszerek utolsó képviselője. Léteznek nomogramok az I-P-PI és PID szabályozók beállításainak késleltetéssel történő meghatározására az 1. és 2. rendű objektumhoz. A nomogramok lehetővé teszik a stabil és semleges objektumok szabályozóinak előbeállításainak meghatározását tranziensekre: időszakos, 20%-os túllövés mellett, minimális négyzetes eltérési területtel. A módszer előnye a vezérlőbeállítások pontos meghatározásában rejlik, a vezérlő beállításai és az objektum időállandójához viszonyított késleltetés arányának nemlineáris kapcsolata miatt [2] .

Méretezési módszer

A módszer a feltételesen keresés nélküli módszerek közé tartozik. A módszer lényege, hogy a referencia ACS-ről elérhető információkat egy másik vezérlőobjektummal, de ugyanazzal a vezérlővel használjuk fel, mint az egyedi zárt rendszerben. Az algoritmus a következő lépésekből áll:

A referencia és a tényleges vezérlési objektumok közelítése matematikai modellel.
Mesterséges koordináta-rendszer bevezetése, a valós és mesterséges rendszerek koordinátáit összekötő léptéktényezők meghatározása.
Referenciavezérlő beállításainak konvertálása mesterséges koordinátarendszerről valósra, korábban meghatározott léptékező tényezők segítségével.

A fő hátrány a referencia ATS szükségessége. A fő előny pedig a módszer egyetemessége kivétel nélkül bármely szabályozási törvényhez [3] .

Ziegler-Nichols módszer

Ez a módszer egy közelítő hangolási módszer. Ez az egyik leghíresebb. A hangolás elve a következő: a rendszert a stabilitási határig kell hozni mindaddig, amíg csillapítatlan rezgések nem lépnek fel az áramkörben. Az önrezgések az I- és D-komponensek nulla értéke miatt és az átviteli együttható kiválasztásával érhetők el. Az átviteli együttható értékének, az önrezgések periódusának és az amplitúdónak a rögzítése után a vezérlő beállításait empirikus képletek segítségével számítjuk ki. A módszer előnye az egyszerűség, a fő hátránya pedig az, hogy nem veszi figyelembe a stabilitási ráhagyással szemben támasztott követelményeket [4] .

A Chin-Chrones-Reswick módszer

A Chin-Chrones-Reswick módszer egy módosított Ziegler-Nichols módszer. Lehetővé teszi, hogy nagyobb stabilitási határt érjen el, de alacsonyabb átviteli együtthatót. A Chin-Chrones-Resvik hangolás a túlnyomórészt differenciálkomponens beállítását igényli. A fő előnyök a könnyű beállítás és a rövidebb beállítási idő. A hátrányok hasonlóak a Ziegler-Nichols módszeréhez: hiányos információ a rendszer stabilitási határáról, amely meghatározza a vezérlő megbízhatóságát, és hozzávetőleges beállítás.

Kuhn módszere a "T-összeg szabály"

A módszer off-line konfigurációs módszerekre vonatkozik. S-alakú tranziens reakcióval rendelkező objektumokra összpontosít. A vizsgált objektumok sebességét jellemző paraméter a T Σ teljes időállandó . Ezt a T Σ értéket közvetlenül a rendszer lépcsőzetes bemeneti jelére adott válaszból kaphatjuk meg. Ebben az esetben a T Σ egyenesen arányos az S alakú tranziens válasz feletti területtel. Előnyösen a T Σ értéke a mérés jelentős zavarásával határozható meg. Az előnyök a gyors hangolás és a meglehetősen jó eredmények (a "gondos hangolásnak" köszönhetően), de magas rendszerrend mellett észrevehető túllövés.

Latzel metódusa - betragsadaptation

A Latzel-betragsadaptation módszerrel lehetetlen közvetlenül meghatározni az átmeneti funkcióval rendelkező rendszerbeállításokat. Nincs ilyen lehetőség, mivel ez a módszer táblázatos.

A vezérlőparaméterek keresése a karakterisztikus együtthatók kiszámításával történik, amelyeket az átmeneti függvény integrálása során kapunk. Ez a módszer kényelmetlen a kezelőszervek kézi beállításához. A módszer előnye az adaptív vezérlőeszközök beállításának lehetősége, valamint a nagy hangolási pontosság biztosítása. A fő hátrány: a táblázatos információk használatából adódó bonyolultság [5] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ ISBN 5-94157-440-1 Nikulin E. A. Az automatikus vezérlés elméletének alapjai. Rendszerek elemzésének és szintézisének gyakorisági módszerei / Proc. egyetemi pótlék - St. Petersburg: BHV-Petersburg, 2004. - 640 p.: ill. - 573-574
↑ Polotsky L. M. A vegyi termelés automatizálása. / L. M. Polotsky, G. I. Lapshenkov. - M. : Kémia, 1982. - 296 p.
↑ Stephanie E.P. A hőenergia-folyamatok szabályozói beállításának számítási alapjai. -M.: Energia, 1972
↑ Ziegler JG, Nichols NB Optimális beállítások automatikus vezérlőkhöz. // Az ASME tranzakciói, 64. köt. pp. 759-768, 1942.
↑ Bazhanov V. L., Vaishnaras A. V. „MM-tuning” program a PID-szabályozók paramétereinek meghatározásához skálázási módszerrel // Automatizálás az iparban. 2007. 6. sz

Linkek

Hogyan működnek a PID-szabályozók
A „Csak a PID algoritmusokról” című cikk fordítása archiválva 2019. január 9-én a Wayback Machine -nél