Optimális jel vétel

Az optimális jelvétel a rádiótechnika olyan területe , ahol a vett jelek feldolgozása matematikai statisztikai módszerek alapján történik [1] .

Történelem

V. I. Tikhonov szerint a statisztikai módszerek rádiótechnikában való alkalmazásának lehetőségét – látszólag először – közvetlenül jelezték A. N. Kolmogorov és N. Wiener optimális lineáris szűrők szintéziséről szóló munkái [1] . 1946- ban V. A. Kotelnyikov dolgozatában [2] először fogalmazta meg a jelek optimális paramétereinek becslésének problémáját az additív Gauss-zaj hátterében, és megtalálta a megoldásokat. Az 1950-es évek közepén megoldottak néhány problémát az optimális jelvétellel a hullámzó zajú, bizonytalan fázisú és Rayleigh-fading csatornákban [3] .

Az 1950-es évek végén és az 1960-as évek elején kialakult a

optimális módszerek sztochasztikus téridő jelek fogadására [3]
optimális vételi módszerek ingadozó zajos csatornákban, valamint szelektív fading frekvenciában és időben [3]

Az 1960-as évek elejéig az optimális jelfeldolgozás módszereit fejlesztették ki a rádiótechnika problémáival kapcsolatban , elsősorban a radarral és a kommunikációval kapcsolatban. Ezt követően más területeken is elkezdtek optimális feldolgozási módszereket alkalmazni, különösen a hidroakusztikában , ahol az interferencia bonyolultabb szerkezetű, mint a radar esetében. Ezenkívül a hidroakusztikus rezgések terjedési közege jelentősen inhomogén. Az optimális jelfeldolgozás elméletének kidolgozása eredményeként a hidroakusztikus sajátosságokat figyelembe véve kialakult a hidroakusztikus jelek optimális feldolgozásának elmélete, amely figyelembe veszi a hidroakusztikus közeg inhomogén jellegét a rezgések terjedéséhez és a az interferencia környezet összetett természete.

Körülbelül az 1970-es évektől kezdtek kialakulni a jelek közös megkülönböztetésére és paramétereik becslésére szolgáló módszerek [4].

Feladatok

Az optimális jelvétel elméletének feladatai a jelfelismerés , a jelek megkülönböztetése , a jelparaméter - becslés , az üzenetszűrés , a jelfelbontás és a mintafelismerés [1] . Leírásukhoz feltételezzük, hogy a vett jel a jel és az additív interferencia összege [1] : $r(t)$ $s(t,\lambda )$ $n(t)$

r(t)=s(t,\lambda )+n(t)

ahol a jelparaméter , amely általános esetben egy vektor , az additív fehér Gauss-zaj . $\lambda$ $s(t,\lambda )$ $n(t)$

Ezzel a feltételezéssel az optimális jelvétel elméletének főbb problémáit a következőképpen írhatjuk le.

Jelérzékelés

Tételezzük fel, hogy a vett jel tartalmazhatja vagy nem tartalmazza a jelet , azaz a vett jel egyenlő [1] -vel, ahol a valószínűségi változó 0 (nincs jel) vagy 1 (jel van jelen) értéket vehet fel; a [0, T] megfigyelési intervallumon megfigyelt determinisztikus jel . A jel detektálási feladatának megoldása során meg kell határozni a jel jelenlétét -ben , vagyis meg kell becsülni a paraméter értékét . Ebben az esetben két lehetőség lehetséges. Az a priori adatok - a valószínűségek és - ismertek vagy nem. $r(t)$ $s(t,\lambda )$ $r(t)$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)$ $\alpha$ $s(t,\lambda )$ $s(t,\lambda )$ $r(t)$ $\alpha$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =0)$ ${\displaystyle p_{p))$ $_{r}(t,\alpha =1)$

A megfogalmazott jeldetektálási probléma speciális esete a statisztikai hipotézisvizsgálat általános problémájának [1] . A jel hiányának hipotézisét jelöli , a jel jelenlétére vonatkozó hipotézist pedig -vel . $H_{0}$ $H_1$

Ha ismertek az előzetes valószínűségek , akkor használhatja a minimális átlagos kockázati kritériumot (Bayes-kritérium) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

R=\sum _{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits _{X_{k}}W(x|H_{ i})dx

ahol { } a veszteségmátrix , és a megfigyelt adatminta valószínűségi függvénye , ha a hipotézist igaznak vesszük . $Q_{ik}$ $W(x|H_{i})$ $Szia$

Ebben az esetben, ha az előzetes valószínűségek ismeretlenek, akkor a valószínűségi arányt összehasonlítjuk a küszöbértékkel : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ határértékek _{0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)

ahol E a jel energiája és N a Gauss additív fehérzaj egyoldalú spektrális sűrűsége . Ha , akkor fogadjuk el a hipotézist egy jel jelenlétéről, ellenkező esetben annak hiányáról a megfigyelési intervallumban [ ]. ${\displaystyle l_{0}>h_{0))$ $0,T$

Ha a priori valószínűségek és ismertek, akkor a jel meglétére vonatkozó döntést az utólagos valószínűségek és egy bizonyos küszöbérték arányának összehasonlítása alapján hozzák meg [1] : $P(H_{0})$ $P(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1) } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E/N)

Ha , akkor fogadjuk el a hipotézist egy jel jelenlétéről, ellenkező esetben annak hiányáról a megfigyelési intervallumban [ ]. ${\displaystyle l_{1}>h_{1))$ $0,T$

Az észlelés feladatával gyakran találkoznak a radar és a rádiótechnika egyéb területei.

Megkülönböztető jelek

Tegyük fel, hogy a két és jel közül csak az egyik lehet jelen a vett jelben , azaz a vett jel egyenlő [1] $r(t)$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $r(t)$

r(t)=\alpha s_{1}(t,\lambda _{1})+(1-\alpha )s_{2}(t,\lambda _{2})+n(t)

ahol egy valószínűségi változó, amely 1 vagy 0 értéket vehet fel. Ha , akkor van egy jel valószínűséggel ; ha =0, akkor van egy jel valószínűséggel . Ebben az esetben a paraméterbecslés feladata két jel megkülönböztetése. A kettőnél több jel megkülönböztetésének problémája hasonlóan fogalmazható meg. $\alpha$ $\alpha=1$ $r(t)$ $p_{1}$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $\alpha$ $r(t)$ $p_{2}$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $\alpha$

Ha egy kivételével minden jel nulla, akkor a jelek megkülönböztetésének problémája a jelfelismerés problémájára redukálódik.

A jelek megkülönböztetésének feladatával gyakran találkozunk a rádiókommunikációban és a rádiótechnika más területein.

Jelparaméterek becslése

Ha a jelparaméter egy a priori valószínűségi sűrűségű valószínűségi változó, akkor a jelparaméter [1] becslésének feladata ennek a paraméternek a legkisebb hibával történő meghatározása. Ha több jelparaméter becslése szükséges, akkor ezt a feladatot együttes jelparaméter becslésnek nevezzük. $\lambda$

A jelparaméterek becslése gyakran felmerül a radarban , a rádiónavigációban és a rádiótechnika egyéb területein.

Üzenetszűrés

Ha a jelparaméter véletlenszerűen változik a megfigyelési intervallumban, és információs üzenet , azaz egy véletlenszerű folyamat ismert statisztikai jellemzőkkel, akkor a szűrési feladat a legkisebb hibával történő meghatározás. Általában több információs üzenet is megjelenhet. $\lambda$ $\lambda (t)$ $\lambda (t)$

A szűrés problémája gyakran felmerül a rádiókommunikáció és a telemetria területén .

A jelek felbontása

A jelek feloldásának feladata két vagy több, azonos frekvencián és időforráson osztozó jel egyidejű jelenléte az additív keverékben. Az ilyen feltételek melletti felbontást a keverékben lévő egyes jelek diszkrét és folyamatos paramétereinek értékelésének nevezzük.

Minta felismerés

A képek [1] felismerésekor feltárul a vizsgált objektum (tárgy, jelenség, jel stb.) valamelyik korábban ismert osztályhoz való tartozása.

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tikhonov V. I. Optimális jelvétel. - M .: Rádió és kommunikáció, 1983. - 320-as évek. Lektorok: a műszaki tudományok doktora, professzor — I. N. Amiantov, a műszaki tudományok doktora. Tudományok prof. B. N. Mitascsev.
↑ Kulikov E. I., Trifonov A. P. Jelparaméterek becslése az interferencia hátterében. M.: Szovjet rádió, 1978, 296. sz.
↑ 1 2 3 Klovsky D. D. Diszkrét üzenetek továbbítása rádiócsatornákon. - 2. kiadás átdolgozva És extra. - M .: Rádió és kommunikáció, 1982. - 304 p., 3. o
↑ Trifonov A.P., Shinakov Yu.S. A jelek közös megkülönböztetése és paramétereik becslése a zaj háttérben. M. Rádió és kommunikáció, 1986, 264, 7. o

Irodalom

Perov A. I. (a műszaki tudományok doktora). A rádiótechnikai rendszerek statisztikai elmélete / Lektorok: a műszaki tudományok doktora. Yudin V.N. professzor, Ph.D. Bonch-Bruevich professzor A.M. – Tankönyv egyetemeknek. - M .:: Rádiótechnika, 2003. - 400 p. — ISBN 5-93108-047-3 .
Tikhonov V.I. Optimális jelvétel / Szerk. A. B. Vasziljeva (Recenzensek: a műszaki tudományok doktora, professzor - I. N. Amiantov, a műszaki tudományok doktora, B. N. Mityashchev professzor). - M . : Rádió és kommunikáció, 1983. - 320 p.
Trifonov A.P., Nechaev E.P., Parfenov V.I. Sztochasztikus jelek észlelése ismeretlen paraméterekkel / Szerk. A. P. Trifonova (Recenzensek:). - monográfia. - Voronyezs: Voronyezsi Állami Egyetem, 1991. - 246 p. — ISBN 5-7555-9278.
Falkovich. S.E. Jelparaméterek becslése. - monográfia. - Moszkva: Szovjet rádió, 1970. - 336 p.