Olshansky, Alekszandr Jurijevics

Alekszandr Jurijevics Olsanszkij
Születési dátum 1946. január 19. (76 évesen)( 1946-01-19 )
Születési hely Szaratov
Ország  Szovjetunió → Oroszország 
Tudományos szféra csoportelmélet
Munkavégzés helye Vanderbilt Egyetem
alma Mater Moszkvai Állami Egyetem (Mekhmat)
Akadémiai fokozat a fizikai és matematikai tudományok doktora
Akadémiai cím Egyetemi tanár
tudományos tanácsadója Alfréd Lvovics Smelkin
Diákok V. S. Atabekjan ,
P. A. Kozsevnyikov
Díjak és díjak A. I. Maltsev-díj (2000)
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Alekszandr Jurjevics Olsanszkij ( Szaratov , 1946. január 19. ) szovjet és orosz matematikus , a fizikai és matematikai tudományok doktora ( 1979 ), az A. I. Maltsev-díj kitüntetettje , a Vanderbilt Egyetem matematika professzora ( 1999 óta ). A kombinatorikus és geometriai csoportelmélet szakértője , akinek számos dolgozata van a hazugságról és az asszociatív algebrákról.

Életrajz

A repülőgép-fegyverek területén dolgozó hadmérnök családjában született, a család három testvérének egyike. A középiskolát Engelsben érettségizett , 1963-ban a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karára került , ahol 1968-ban szerzett diplomát. Ott végezte posztgraduális tanulmányait, majd 1970-től a Moszkvai Állami Egyetem Felsőalgebra Tanszékén asszisztensként, 1978-tól egyetemi docens, 1985-től egyetemi tanár.

1983 - ban meghívott előadó volt a XIX . Nemzetközi Matematikus Kongresszuson . 1999 óta a Vanderbilt Egyetem centenáriumi professzora .

Több mint 100 tudományos közlemény szerzője, köztük a "Geometry of defining relations in groups" ( Kluwer angolra fordította ) című monográfia. Számos matematikai folyóirat szerkesztőbizottságának tagja. Irányítása alatt a Moszkvai Állami Egyetemen 22, a Vanderbilt Egyetemen 6 Ph.D. disszertációt védtek meg .

Hozzájárulás a tudományhoz

1969-ben, még végzős hallgatóként megoldotta Bernard Neumann 1935-ös problémáját a csoportidentitások végtelen rendszerének létezéséről, amely nem ekvivalens egyetlen véges rendszerrel sem. Eredményéért Olshansky gratuláló táviratot kapott Neumanntól, aki akkor a Vanderbilt Egyetemen dolgozott. Témavezetője , Alfred Lvovich Shmelkin hatására posztgraduális évei alatt a csoportok fajtáit tanulmányozta, és megszerezte a minimálisan megoldható fajták osztályozását, amelyeket nem egy véges csoport generált, és olyan fajtákat adott le, ahol minden csoport maradék véges.

Az 1970-es évek végén és az 1980-as évek elején adaptálta az 1933-ban javasolt, de széles körben nem használt van Kampen-diagramokat: bevezette a fokozatos van Kampen-diagramokat, amelyek felhasználásával létrehozta az úgynevezett Tarski-szörnyeket  – egy végtelen csoportokat. korlátozott időszak, amelyben minden megfelelő alcsoport ciklikus. Az ilyen csoportok létrehozásának lehetősége erős kétségeket ébresztett, ami megmagyarázza a problémák Schmidt (1938), Csernyikov (1947), Baer (1956) megfogalmazását, és mindegyiket Olsanszkij oldotta meg, nagymértékben megváltoztatva a probléma gondolatát. végtelen számú csoport, amely akkoriban elérhető volt.

Az egyik jól ismert eredmény az ellenpéldák (1980), amelyek megoldották a régi Neumann-Day-problémát: vajon minden nem kezelhető csoport tartalmaz -e nem ciklikus szabad alcsoportot. A fokozatos diagramok és Olshansky geometriai megközelítésének másik alkalmazása a Novikov  - Adian tétel új bizonyítása volt , amely megoldotta a Burnside-problémát . Az eredeti bizonyítás több mint háromszáz oldalt igényelt, míg Olshansky bizonyítása nagy páratlan kitevőkre 32 oldalba fért. Még mindig a legrövidebbnek számít, és világos geometriai megfontolásokon és diagramokra vonatkozó globális becsléseken alapul.

Az Olshansky által konstruált csoportok a hiperbolikus csoportok korlátozó esetei, amelyek az 1990-es években Gromov hatására a geometriai csoportelmélet központi tárgyává váltak . Olshansky később kis törlési feltételeket és van Kampen diagramokat vett figyelembe a hiperbolikus csoportokon, kiterjesztve konstrukcióit és megvizsgálva a hiperbolikus csoportok hányados csoportjait.

A 2010-es évektől a csoportok aszimptotikájával foglalkozik. Választ adott számos kérdésre az invariánsok lehetséges viselkedésével kapcsolatban, mint például a Dan-függvények , a torzítás és az alcsoportok relatív növekedése. Az aszimptotikus invariánsok a csoportokban előforduló algoritmikus problémák összetettségéhez kapcsolódnak , például Olshansky, Birzhe, Rips és Sapir nagy közös írásában geometriai kritériumot kapunk arra vonatkozóan, ha egy véges csoportban lévő szöveges feladat (nem determinisztikus) ) polinomiális algoritmus bonyolultsága.

Elismerés

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak