Olimpiai matematikai feladatok

A matematikai olimpiai feladatok  egy sor olyan feladat kifejezése, amelyek megoldása szükségszerűen váratlan és eredeti megközelítést igényel.

Leírás

Az olimpiai feladatok az iskolások és diákok népszerű versenyeiről, az úgynevezett matematikai olimpiákról kapták a nevüket . Az olimpiai feladatok a nem szabványos megoldásokban különböznek a többi iskolai feladattól. Az ebbe a kategóriába tartozó problémák létrehozásának célja, hogy a jövő matematikusaiban olyan tulajdonságokat neveljenek, mint a kreativitás, a nem triviális gondolkodás és a probléma különböző nézőpontokból történő tanulmányozásának képessége. Nem véletlen, hogy A. N. Kolmogorov akadémikus a megnyitó beszédében a matematikus munkáját „egy sor (néha nagy és nehéz) olimpiai feladat megoldásához” hasonlította . [egy]

Az olimpiai feladatok külső egyszerűsége – feltételeik és megoldásaik minden tanuló számára világosak legyenek – megtévesztő. A legjobb olimpiai feladatok a matematika különböző területeinek mélyproblémáit érintik . Néha ezt a látszólagos egyszerűséget más célokra is használták: a Szovjetunió idején a nemkívánatos nemzetiségű jelentkezőket ilyen feladatokkal gyomlálták ki az egyetemi felvételi vizsgákon . Nem meglepő, hogy az ilyen kiválasztási bizottságok arzenáljából származó olimpiai feladatokat „koporsónak” kezdték nevezni . [2]

A matematikai olimpiák győztesei számos egyetemre juthatnak be [3] .

Az olimpiai feladatok megoldása még egy erős (de a megoldásukra nem képzett) hivatásos matematikustól is jelentős időt igényelhet. [négy]

Olimpiai feladatok megtalálhatók az interneten, [5] folyóiratokban ( folyóiratok Kvant , Matematikai oktatás ), valamint külön gyűjteményekben. Széles körben használják matematikai körökben, levelező iskolákban [6] és olyan matematikai versenyeken, mint az olimpiák, városi tornák és matematikai küzdelmek .

Az olimpiai feladatok megoldási módszereinek népszerűsítéséhez nagyban hozzájárultak a Kvant folyóirat kiadványai, a Népszerű matematikai előadások sorozat könyvei, a Matematikai Kör könyvtára [7] , a Nauka és a Felvilágosodás által kiadott olimpiai feladatgyűjtemények. kiadók, a „ Mir ” kiadó [8] fordításai és más könyvek, valamint számos, olimpiai problémákkal foglalkozó weboldal.

Példák

Eukleidész óta ismert olimpia típusú probléma :

Bizonyítsuk be, hogy végtelen sok prímszám van .

A problémát az ellentmondásos módszerrel oldjuk meg . Feltételezve, hogy véges számú N prímszám van, a szorzatukat követő számot tekintjük . Nyilvánvaló, hogy nem osztható a szorzatban használt prímszámok egyikével sem, így 1 maradéka marad. Ez azt jelenti, hogy vagy maga egy prím, vagy osztható egy (feltehetően teljes) listánkban nem szereplő prímmel. Mindenesetre legalább N+1 prím van. Ellentmondás a végességi feltételezéssel. QED

Feladattípusok

Az olimpiai feladatok egyedisége ellenére mégis ki lehet emelni több tipikus ötletet, amelyek a problémák lényegét alkotják. Természetesen definíció szerint egy ilyen lista hiányos lenne.

Megoldási módszerek

Az olimpiai feladatok megoldására nincs egyetlen módszer. Éppen ellenkezőleg, a módszerek száma folyamatosan bővül. Egyes problémák több különböző módszerrel vagy módszerek kombinációjával is megoldhatók. Az olimpiai feladatok jellegzetessége, hogy egy látszólag egyszerű feladat megoldása komoly matematikai kutatásokban alkalmazott módszerek alkalmazását igényelheti. A következő (definíció szerint) az olimpiai problémák megoldásának módszereinek hiányos listája:

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ N. Rozov, M. Szmoljanszkij. XII. Szövetségi Olimpia iskolásoknak matematikából  // Kvant . - 1978. - 10. sz .
  2. ↑ A. Shen. Felvételi  vizsgák a Mekh-matba // Matematikai intelligencia. - 1994. - T. 16 . - S. 6-10 .
  3. ↑ Előnyök a MIPT -be való belépéshez A 2016. december 20-i archív példány a MIPT webhelyén található Wayback Machine -en
  4. ↑ I. Vardi. Megoldások a 2000. évi Nemzetközi Matematikai Olimpiára  // Preprint IHES/M/00/80. – 2000.
  5. ↑ KIHÍVÁSOK Archiválva : 2006. április 2. a Wayback Machine -nél . MCNMO projekt az 57-es iskola részvételével.
  6. ↑ VZMSh - All-Union Levelező Matematikai Iskola (elérhetetlen link) . Letöltve: 2006. április 12. Az eredetiből archiválva : 2006. június 14.. 
  7. ↑ A "Matetikai kör könyvtára" sorozat könyvei Archív példány 2007. december 7-én a Wayback Machine -en az MTsNMO honlapján
  8. ↑ Online matematikai könyvtár _ _

Irodalom