Reverzibilis funkció

Az invertálható függvény olyan függvény , amely minden egyes értékét a tartományának egyetlen pontjáról veszi fel .

Definíció

Ha a függvény olyan, hogy bármely értékéhez az egyenletnek viszonylag egyedi gyöke van, akkor a függvényt invertálhatónak mondjuk . $y = f(x)$ $y_0$ $f(x) = y_0$ $x$ $f$

Tulajdonságok

Ha egy függvény definiált és növeli (vagy csökkenti ) az intervallumon , és a tartománya az intervallum , akkor van egy inverz függvénye , és az inverz függvény definiálva van, és növekszik (vagy csökken) . [egy] $y = f(x)$ $x$ $Y$ $x$
Ha a függvényt a képlet adja meg , akkor a függvény inverzének megkereséséhez meg kell oldani az egyenletet , majd fel kell cserélni és . $y = f(x)$ $f(x) = y$ $x$ $x$ $y$
Ha az egyenletnek egynél több gyöke van, akkor a függvénynek nincs inverze függvénye . $f(x) = y$ $y = f(x)$
Az inverz függvények grafikonjai szimmetrikusak az egyeneshez képest . $y=x$
Ha az és függvények egymással inverzek, akkor , , ahol és a definíció, illetve az értékek tartománya. $f$ $g$ $E(f) = D(g)$ $D(f) = E(g)$ $D$ $E$
Inverz függvény csak reverzibilis függvény esetén létezhet.

Példák

A függvény nem invertálható -on , de invertálható a vagy -on . $y = x^2$ $\mathbb {R}$ $x \geqslant 0$ $x \leqslant 0$
A függvény nem invertálható -on , mivel egy függvényérték végtelen argumentumérték-készletnek felel meg. $\sin x$ $\mathbb {R}$

Jegyzetek

↑ Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika: Ref. anyagok: könyv. diákoknak. - Moszkva: Oktatás, 1988. - S. 92. - ISBN 5-09-001292-X .

Lásd még

Inverz függvény