A folyamatos szimuláció egy fizikai rendszer számítógépes modelljének létrehozása , amely folyamatosan figyeli a rendszer válaszát egy differenciálegyenleteket tartalmazó egyenletrendszer szerint [1] . A folyamatos szimulációt rakétapálya- kutatásban , elektromos áramkör-modellezésben [2] , robotikában [3] stb.
Az 1952-ben alapított Nemzetközi Modellezési és Szimulációs Társaság egy non-profit szervezet , amelynek célja a modellezés és szimuláció használatának népszerűsítése a valós világ problémáinak megoldására. Első publikációjuk meggyőzően kimutatta, hogy a haditengerészet túl sokat költ eredménytelen rakétarepülési tesztekre, amikor egy analóg számítógép repülésszimulációkon keresztül jobb információkat tudott szolgáltatni . Azóta a folyamatos szimuláció nélkülözhetetlenné vált a komplex rendszerekkel rendelkező állami és magáncégeknél. Enélkül nem jöhetett volna létre az Apollo Hold-kilövés.
A folyamatos szimulációt egyértelműen meg kell különböztetni a diszkrét eseményszimulációtól , mivel az utóbbi olyan megszámlálható jelenségekre támaszkodik, mint a csoportban lévő egyedek száma, a dobott nyilak száma vagy az irányított gráf csomópontjainak száma . A diszkrét eseménymodellezés olyan rendszert hoz létre, amely csak bizonyos eseményekre reagálva változtatja meg viselkedését, és jellemzően a rendszerben bekövetkező változásokat modellezi, amelyek időben eloszló véges számú eseményből adódnak. A folyamatos modellezés egy folytonos függvényt alkalmaz valós számok segítségével, hogy egy folyamatosan változó rendszert ábrázoljon. Például Newton második törvénye , F = ma, egy folytonos egyenlet. Az F (erő) értéke pontosan kiszámítható bármely érvényes m (tömeg) és a (gyorsulás) számértékre.
A diszkrét eseménymodellezés alkalmazható folyamatos jelenségek ábrázolására, de pontatlan eredményeket ad. A folyamatos modellezés diszkrét jelenségek ábrázolására is használható, de bizonyos esetekben lehetetlen eredményt ad. Például, ha folyamatos szimulációt használunk egy állatpopuláció szimulálására, az azt eredményezheti, hogy az állat 1/3-a lehetetlen . Egy bizonyos termék időbeli értékesítése esetén a diszkrét eseménymodellezés egy konkrét eseményt igényel, amely megváltoztatja az eladások számát az adott pillanatban. Ezzel szemben a folyamatos modellezés zökkenőmentes és egyenletes fejlődést alkalmaz az eladások számában [4] . Megjegyzendő, hogy az eladások száma alapvetően megszámlálható, ezért diszkrét . A folyamatos értékesítés modellezése magában foglalja a részleges értékesítés lehetőségét, például az eladás 1/3-át. Emiatt nem a valós helyzetet reprezentálja, de hasznos előrejelzéseket adhat, amelyek megfelelnek az egész számok értékesítésére vonatkozó diszkrét szimulációs előrejelzéseknek.
A folyamatos szimuláció differenciálegyenleteken alapul. Ezek az egyenletek meghatározzák az állapotváltozók jellemzőit , úgymond a rendszer külső környezetének tényezőit. Ezek a rendszerparaméterek folyamatosan változnak, és ezáltal megváltoztatják az egész rendszer állapotát. Differenciálegyenletek halmaza megfogalmazható fogalmi modellként , amely a rendszert absztrakt szinten ábrázolja . A koncepcionális modell kidolgozásához 2 megközelítés lehetséges:
A folytonos modellezés koncepcionális modelljének jól ismert példája a " ragadozó/zsákmány modell ".
Ez a modell jellemző a populációdinamika feltárására . Amíg a zsákmánypopuláció növekszik, a ragadozópopuláció is növekszik, hiszen van elegendő táplálékuk. De nagyon hamar a ragadozópopuláció túl nagy lesz, és a vadászat meghaladja a zsákmány szaporodását. Ez a zsákmánypopuláció csökkenéséhez vezet, és ennek eredményeként a ragadozók populációjának csökkenéséhez vezet, mivel nincs elegendő táplálékuk a táplálékhoz. Bármely populáció szimulációja magában foglalja a sokaság tagjainak megszámlálását, ezért eredendően diszkrét szimuláció. A diszkrét jelenségek folytonos egyenletekkel történő modellezése azonban gyakran hasznos információkkal szolgál. A folytonos populációdinamikai szimuláció egy olyan közelítés , amely hatékonyan illeszti a görbét a mérések/pontok véges halmazára [6] .
A folyamatos modellezés során a fizikai rendszer időbeli válaszát a koncepcionális modellbe ágyazott közönséges differenciálegyenletek (ODE) segítségével modellezik . Egy fizikai rendszer időreakciója a kezdeti állapotától függ. Egy adott kezdeti állapothoz tartozó ODE megoldásának problémáját kezdeti érték problémának nevezzük. Nagyon kevés esetben ezek az ODE-k egyszerű analitikus módon megoldhatók. Gyakrabban vannak olyan problémák, amelyeknek nincs analitikus megoldása. Ezekben az esetekben numerikus közelítési eljárásokat kell alkalmazni .
A kezdeti állapot problémák megoldásának két jól ismert módszere a Runge-Kutta módszer és az Adams módszer [7] .
A numerikus módszer kiválasztásakor a következő tulajdonságokat kell figyelembe venni:
Az ODE -k és más numerikus operátorok segítségével a folyamatos szimuláció segítségével számos fizikai jelenség szimulálható különböző területeken, mint pl.
Az ODE rendszerrel modellezhető fizikai jelenségeknek gyakorlatilag nincs határa . Előfordulhat azonban, hogy egyes rendszerek nem rendelkeznek az ODE ismert bemeneteiből és egyéb kimeneteiből származó összes deriválttal. Ezeket a származtatott kifejezéseket implicit módon más rendszerkorlátozások határozzák meg, mint például a Kirchhoff-törvény , amely szerint a csomópontba irányuló töltésnek meg kell egyeznie a onnan kilépő töltéssel. Ezen implicit rendszerek megoldásához konvergens iteratív sémát kell használni, például a Newton-Raphson módszert .
A folyamatos szimulációk létrehozásának felgyorsítása érdekében grafikus programozási csomagokat használhat , például VisSim vagy Simcad Pro . Lehetőségeket biztosítanak az integrációs módszerre, a lépésméretre, az optimalizálási módszerre, az ismeretlenekre és a költségfüggvényre. Az ilyen grafikus szimulációs szoftverek valós időben futtathatók, és oktatási eszközként használhatók vezetők és operátorok számára [9] .
A folyamatos szimuláció modern alkalmazásai a következők:
A ma használt modern technológia nagy része nem lenne lehetséges folyamatos szimuláció nélkül.