Gross-Neveu modell
A Gross-Neveu modell a kvantumtérelmélet modellje, amelyben a Dirac -fermionok négy-fermionos kölcsönhatáson keresztül lépnek kölcsönhatásba 1 tér- és 1 idődimenzióban. A modellt 1974-ben David Gross és André Neveu [1] javasolta a kvantumkromodinamika egyszerűsített modelljeként .
A modell N Dirac fermiont tartalmaz, ψ 1 , ..., ψ N . A Lagrange az
![{\displaystyle {\mathcal {L}}={\bar {\psi }}_{a}\left(i\partial \!\!\!/-m\right)\psi ^{a}+{\ frac {g^{2}}{2N}}\left[{\bar {\psi }}_{a}\psi ^{a}\right]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30bccc683f75f509dd48dd4dbe1a067cd7ec10b8)
Itt az ismétlődő indexeket összegezzük , g a kölcsönhatási állandó . Ha az m tömeg nulla, akkor a modell királis szimmetriájú.
A modell szimmetriacsoportja U ( N ) . Nem redukálható a hatalmas Thirring modellre, amely teljesen integrálható.
A Gross-Neveu modell a négydimenziós Nambu-Jona-Lasinio (NJL) modell kétdimenziós változata, amelyet 14 évvel korábban javasoltak a királis szimmetriatöréssel (de bezárás nélkül) nukleonok és mezonok modelljeként. ) és a szupravezetést leíró BCS elmélet elemeit használta fel . A kétdimenziós változat előnye, hogy a négy-fermion kölcsönhatás a kétdimenziós téridőben renormalizálható , ellentétben a magasabb dimenziókkal.
Jegyzetek
- ↑ Gross, David J. és Neveu, André. Dinamikus szimmetriatörés az aszimptotikusan szabad térelméletekben, Phys. Fordulat. D. - 1974. - 1. évf. 10, sz. 10. - P. 3235-3253. - . - doi : 10.1103/PhysRevD.10.3235 .