Whitehead elosztó

A Whitehead-elosztó egy sajátos példája egy nyitott 3 -elosztónak , amely összehúzható , de nem homeomorf . Példát talált Henry Whitehead 1935 - ben , miközben megpróbálta megoldani a Poincaré-sejtést . $\mathbb {R} ^{3}$

Az egydimenziós és kétdimenziós esetekben nincs ilyen példa.

Épület

A háromdimenziós gömbben való megépítéshez egy csomózatlan szilárd tóruszt választunk , majd a második szilárd tóruszt úgy választjuk meg , hogy a meridián csőszerű környezete a Whitehead-link megvastagítását képezze . Ebben az esetben a meridián a komplementben , a meridián pedig a komplementben összehúzódhat . $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{2}$ $T_{1}$ $T_{1}$ $T_{2}$

Ezután egy szilárd tórusz készül , amely ugyanúgy van beágyazva, mint a ; ez a konstrukció a végtelenségig folytatható, beágyazott teljes-hármasok sorozatát kapva: $T_{3}$ $T_{2}$ $T_{2}$ $T_{1}$

T_{1}\subset T_{2}\subset T_{3}\subset \dots

A Whitehead kontinuumot a megszerkesztett teljességek metszéspontjaként határozzuk meg:

W=\bigcap _{i}T_{i}

A háromdimenziós szféra komplementere a Whitehead sokaság. $W$

Tulajdonságok

A Whitehead elosztó nem homeomorf , de a termék homeomorf . $W$ $\mathbb {R} ^{3}$ $W\times\R$ $\R^4$
A Whitehead elosztó egy olyan kompakt készletet tartalmaz , amely bármely más kompakt készlethez nem egyszerűen csatlakoztatható . $K$ $K'\feldúlt K$ $fordított perjel K'$

Lásd még

Antoine nyaklánca

Irodalom

Kirby, Robion. A 4-es sokaság topológiája. - Springer-Verlag , 1989. - (Matematikai előadásjegyzetek, 1374). — ISBN 0-387-51148-2 .