Whitehead elosztó

A Whitehead-elosztó  egy sajátos példája egy nyitott 3 -elosztónak , amely összehúzható , de nem homeomorf . Példát talált Henry Whitehead 1935 - ben , miközben megpróbálta megoldani a Poincaré-sejtést .

Az egydimenziós és kétdimenziós esetekben nincs ilyen példa.

Épület

A háromdimenziós gömbben való megépítéshez egy csomózatlan szilárd tóruszt választunk , majd a második szilárd tóruszt úgy választjuk meg , hogy a meridián csőszerű környezete a Whitehead-link megvastagítását képezze . Ebben az esetben a meridián a komplementben , a meridián pedig a komplementben összehúzódhat .

Ezután egy szilárd tórusz készül , amely ugyanúgy van beágyazva, mint a ; ez a konstrukció a végtelenségig folytatható, beágyazott teljes-hármasok sorozatát kapva:

A Whitehead kontinuumot a megszerkesztett teljességek metszéspontjaként határozzuk meg:

.

A háromdimenziós szféra komplementere a Whitehead sokaság.

Tulajdonságok

Lásd még

Irodalom