Keller-módszer

Keller módszere finomítja és kiegészíti a geometriai optika módszerét, hogy kielégítő eredményt kapjon az árnyék- és félárnyékzónák esetében .

A módszer leírása

A módszer Fermat általánosított elvén alapul, amely szerint az elektromágneses energia nem csak a közönséges sugarak mentén terjedhet, hanem az úgynevezett diffrakciós sugarak mentén is .

Diffrakciós sugarak alatt olyan sugarakat értünk, amelyek a forrástól a megfigyelési pontig a legrövidebb úton húzódnak, és amelyek egy közös sima görbét tartalmaznak tükröző felülettel, vagy egy közös pontot tükröző éllel.

Példák

Megmutatható, hogy a képernyő szélén történő diffrakció során a diffrakciós sugarak egy kúpot alkotnak, amelynek tengelye az él érintője , és a csúcsnál bezárt szög a beeső sugár és a beeső nyaláb közötti szög kétszerese. a szélét érintő.

Íves felületről való visszaverődés esetén a diffrakciós nyaláb három részből áll: két, a felületet érintő, a forrásból és a megfigyelési pontokból húzott szegmensből, valamint egy geodéziai görbe darabjából a testfelületen (1. ábra). Így a diffrakciós sugarak behatolnak a geometriai árnyék tartományába, és ott olyan mezőt alkotnak, amelyet a geometriai optika szokásos módszere keretében nem lehetett elérni.

Vegye figyelembe, hogy a diffrakciós sugarak a henger felületén körbefutó azimutális ("kúszó") hullámoknak felelnek meg.

A Keller-módszer alkalmazható egy tetszőleges keresztmetszetű henger távoli forrás általi gerjesztésének problémájára (2. ábra). Ha ξ-vel jelöljük a diffrakciós nyaláb hosszát, a T 1 érintkezési ponttól a p megfigyelési pontig számolva, és η-val a nyaláb által bejárt ív hosszát, akkor az árnyékterület megoldása így írható fel. :

ahol U a térerővel arányos érték , és D egy diffrakciós együttható, amelyet az (1) megoldásnak a pontos megoldás aszimptotikájával való összehasonlításából határoztak meg egy kerek henger esetében; ebben az esetben feltételezzük, hogy a kerek henger sugara megegyezik egy tetszőleges henger görbületi sugarával a T 2 gerenda "leválási" pontjában . Ha figyelembe vesszük a sugarak diffrakcióját egy tetszőleges alakú képernyő szélén, akkor a diffrakció problémájának szigorú megoldását a képernyőt érintő félsík peremére vesszük referenciaként, és feltételezzük, hogy a két képernyő érintkezési pontja közelében lévő áramok megközelítőleg azonosak.

Következtetések

Az (1) kifejezésből látható, hogy a Keller-oldat a test felszíne közelében igazságtalanná válik (ξ-η→0). Az árnyékhatár közelében nehéz összehasonlítani a referencia megoldással. Végül Keller módszerének csak minőségi igazolása van, és néha jelentős hibákhoz vezet.

Irodalom

1. Markov G. T. , Chaplin A. F.  Elektromágneses hullámok gerjesztése. M.-L., Energia Kiadó , 1967 - 376 p.
2. Joseph B. Keller Rays, Waves and Asymptotics, Bull. Am. Math. szoc. , 84, 727-750, 1978.