Maximum tórusz

Egy összefüggő valós Lie-csoport maximális tórusza egy összefüggő kompakt kommutatív Lie-alcsoport , amely nem szerepel egyetlen nagyobb ilyen típusú alcsoportban sem. $G$ $T$ $G$

Tulajdonságok

Lie-csoportként a maximális tórusz izomorf a "kör" (az összes modulo értékű komplex szám multiplikatív csoportja) több másolatának közvetlen szorzatával . $T$ $S^{1}$ $egy$
Egy csoport minden maximális tórusza a csoport egy maximális kompakt alcsoportjában található ; $G$ $G$
Egy csoport tetszőleges két maximális torija (valamint bármely két maximális kompakt alcsoportja) konjugálva van -ben . $G$ $G$
Legyen továbbá egy kompakt csoport. $G$
- A csoport összes maximális tori uniója ugyanaz, mint $G$ $G$
- a csoport összes maximális tori metszéspontja egybeesik a középponttal . $G$ $G$
- A maximális tórusz Lie algebrája egy csoport Lie algebrájának maximális kommutatív algebrája . Továbbá, $T$ $g$ $G$
  - minden maximális kommutatív részalgebrát így kapunk. $g$
- A maximális tórusz központosító egybeesik -vel . $T$ $G$ $T$

Pontryagin L.S. , Folyamatos csoportok, 3. kiadás, M., 1973;
Zhelobenko D.P., Compact Lie group and their representations, Moszkva 1970;
Helgason S., Differenciálgeometria és szimmetrikus terek, ford. angolból, M., 1964.