Kuiper-féle illeszkedési kritérium

A Kuiper (más néven Cooper) illeszkedési jósági teszt [1] a Kolmogorov-féle illeszkedési teszt továbbfejlesztése , és olyan egyszerű hipotézisek tesztelésére javasolták, amelyek szerint a vizsgált minta egy teljesen ismert törvényhez tartozik , azaz tesztelni. az elméleti törvény ismert paramétervektorával rendelkező forma hipotézisei . $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

A Kuiper-kritérium a következő formájú statisztikákat használja: , ahol $V_{n}=D_{n}^{+}+D_{n}^{-}$

{\displaystyle D_{n}^{+}=\max {\left({\frac {i}{n}}-F(x_{i},\theta )\right)))

... _ _

{\displaystyle D_{n}^{-}=\max {\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-1}{n}}\right)))

i={\bar {1,n))

$n$ a minta mérete, a minta elemei növekvő sorrendben vannak rendezve. $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Ha egy egyszerű tesztelhető hipotézis igaz, a határérték statisztikája engedelmeskedik [1] az eloszlásnak: ${\sqrt {n}}V_{n}$

$G(v)=1-\sum _{m=1}^{\infty }2(4m^{2}v^{2}-1)e^{-2m^{2}v^{ 2}}$ .

A statisztikák eloszlásának a minta méretétől való függőségének csökkentése érdekében a kritériumban a [2] űrlap statisztikáinak módosítását használhatja.

$V=V_{n}\left({\sqrt {n}}+0,155+0,24/{\sqrt {n}}\jobbra)$ ,

vagy a [3] űrlap statisztikájának módosítása

$V_{n}^{mod}={\sqrt {n}}\left(D_{n}^{+}+D_{n}^{-}\right)+1/(3{\sqrt {n)))$ .

Az első esetben a statisztika eloszlása és a határtörvény közötti különbség elhanyagolható -ra , a második esetben -re . $n>20$ $n>30$

Egyszerű hipotézisek tesztelésekor a kritérium eloszlástól mentes, azaz nem függ attól, hogy milyen típusú jogszabállyal teszteljük az egyetértést.

A tesztelt hipotézist a statisztikai adatok nagy értékénél elvetik.

Összetett hipotézisek tesztelése

A alakú komplex hipotézisek tesztelésekor , ahol egy skaláris vagy vektoros eloszlási paraméter becslését ugyanabból a mintából számítják ki, a Kuiper-féle illeszkedési teszt (mint minden nem paraméteres illeszkedési jósági teszt) elveszti az eloszlástól való szabadságát. ingatlan [4] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\kalap {\theta ))$ $F(x,\theta )$

Komplex hipotézisek tesztelésekor a nem-paraméteres illeszkedési tesztek statisztikáinak eloszlása számos tényezőtől függ: a vizsgált érvényes hipotézisnek megfelelő megfigyelt törvény típusától ; a kiértékelendő paraméter típusáról és a kiértékelendő paraméterek számáról; bizonyos esetekben egy adott paraméterértéken (például gamma- és béta-eloszlások családjainál); a paraméterbecslési módszerből. Az egyszerű és összetett hipotézisek tesztelésekor ugyanazon statisztikák határeloszlásai közötti különbségek olyan jelentősek, hogy soha nem szabad figyelmen kívül hagyni [5] . $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 Kuiper NH Tesztek kör véletlenszerű pontjaira // Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschhappen. 1960 Ser. AV 63. P. 38-47.
↑ Stephens MA EDF statisztikák az illeszkedés jóságáról és néhány összehasonlítás // J. American Statistic. Egyesület. 1974. V. 69. N 347. P. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Cooper, Watson és Zhang nem-paraméteres illeszkedési tesztjeinek alkalmazásáról és teljesítményéről // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. 5. szám - P.3-9. . Letöltve: 2013. október 23. Az eredetiből archiválva : 2013. október 23.. (határozatlan)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. A normalitástesztekről és az illeszkedés jóságának egyéb tesztjeiről távolsági módszerek alapján // Ann. Math. Áll., 1955. V.26. - P.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Cooper és Watson nem-paraméteres illeszkedési jósági tesztek alkalmazása összetett hipotézisek tesztelésekor // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. 9. szám - P.14-21. . Hozzáférés időpontja: 2013. október 23. Az eredetiből archiválva : 2013. október 29. (határozatlan)