Watson alkalmassági teszt

A Watson -féle nemparaméteres illeszkedési teszt [1] [2] a Cramer-Mises-Smirnov-féle illeszkedési teszt továbbfejlesztése . A kritériumot olyan egyszerű hipotézisek tesztelésére javasoltuk, amelyek arra vonatkoznak, hogy az elemzett minta egy teljesen ismert törvényhez tartozik, vagyis az elméleti törvény ismert paramétereinek vektorával rendelkező alak hipotéziseinek tesztelésére . $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

A Watson-kritérium a következő statisztikát használja: [1] [2] :

$U_{n}^{2}=\sum _{i=1}^{n}\left(F(x_{i},\theta )-{\frac {i-0,5}{n }}\jobbra)^{2}-n\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}F(x_{i},\theta )-0,5 \jobb )^{2}+{\frac {1}{12n}}$ ,

ahol a minta mérete, a minta elemei növekvő sorrendben vannak rendezve. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Ha egy egyszerű tesztelhető hipotézis igaz, a határérték statisztikája engedelmeskedik [1] az eloszlásnak: $U_{n}^{2}$

$G(u)=1-2\sum _{m=1}^{\infty }(-1)^{m-1}e^{-2m^{2}\pi ^{2}u }$ .

A statisztikák eloszlásának a mintamérettől való függőségének csökkentése érdekében a kritériumban a [3] űrlap statisztikáinak módosítását használhatja.

$U_{n}^{2*}=\left(U_{n}^{2}-0.1/n+0.1/n^{2}\jobb)(1+0.8/ n)$ .

Hangsúlyozni kell azonban, hogy a statisztikák eloszlásának a mintanagyságtól való függése gyengén fejeződik ki. Ha a statisztika eloszlása eltér a korlátozó eloszlástól, az elhanyagolható. Egyszerű hipotézisek tesztelésekor a Watson-kritérium valamivel erősebb, mint a Cramer-Mises-Smirnov-kritérium [4]. $U_{n}^{2}$ $n>20$ $U_{n}^{2}$

Egyszerű hipotézisek tesztelésekor a kritérium eloszlástól mentes, azaz nem függ attól, hogy milyen típusú jogszabállyal teszteljük az egyetértést.

A tesztelt hipotézist a statisztikai adatok nagy értékénél elvetik.

Összetett hipotézisek tesztelése

A alakú komplex hipotézisek tesztelésekor , ahol egy skaláris vagy vektoros eloszlási paraméter becslését ugyanabból a mintából számítják ki, a Watson-féle illeszkedési teszt (mint minden nem paraméteres illeszkedési jósági teszt) elveszti az eloszlásmentességet. ingatlan [5] . $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\kalap {\theta ))$ $F(x,\theta )$

Komplex hipotézisek tesztelésekor a nem-paraméteres illeszkedési tesztek statisztikáinak eloszlása számos tényezőtől függ: a vizsgált érvényes hipotézisnek megfelelő megfigyelt törvény típusától ; a kiértékelendő paraméter típusáról és a kiértékelendő paraméterek számáról; bizonyos esetekben egy adott paraméterértéken (például gamma- és béta-eloszlások családjainál); a paraméterbecslési módszerből. Az egyszerű és összetett hipotézisek tesztelése során a statisztikák korlátozó eloszlásai közötti különbségek igen jelentősek, ezért ez semmi esetre sem elhanyagolható [6] . $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 3 "Watson GS" illeszkedési tesztek egy körön. I. // Biometrika. 1961. V. 48. 1-2. P. 109-114.
↑ 1 2 "Watson GS" illeszkedési tesztek egy körön. II. / GS Watson // Biometrika. 1962. V. 49. sz. 1-2. P. 57-63.
↑ Stephens MA EDF statisztikák az illeszkedés jóságáról és néhány összehasonlítás // J. American Statistic. Egyesület. 1974. V. 69. N 347. P. 730-737.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Cooper, Watson és Zhang nem-paraméteres illeszkedési tesztjeinek alkalmazásáról és teljesítményéről // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. 5. szám - P.3-9. . Letöltve: 2013. október 24. Az eredetiből archiválva : 2013. október 23.. (határozatlan)
↑ Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. A normalitástesztekről és az illeszkedés jóságának egyéb tesztjeiről távolsági módszerek alapján // Ann. Math. Áll., 1955. V.26. - P.189-211.
↑ Lemeshko B. Yu., Gorbunova A. A. Cooper és Watson nem-paraméteres illeszkedési jósági tesztek alkalmazása összetett hipotézisek tesztelésekor // Izmeritelnaya tekhnika. 2013. 9. szám - P.14-21. . Letöltve: 2013. október 24. Az eredetiből archiválva : 2013. október 29.. (határozatlan)